1) Van der Pol-Duffing equation
Van der Pol-Duffing方程
2) Duffing-Van der Pol equation
Duffing-Van der Pol方程
1.
The complex dynamical behaviours as the system\'s parametrics varing in Duffing-Van der Pol equation with nonlinear restoring and external excitations are investigated by using bifurcation theory,second-order averaging methods,Melnikov methods and chaotic theory.
本文应用动力系统的分支理论,二阶平均方法,Melnikov方法和混沌理论,研究带非线性恢复力和外力激励的Duffing-Van der Pol方程随系统参数变化的复杂动态行为,我们给出了谐波介和其分支存在的条件,以及在周期扰动下系统产生混沌的准则,也给出了在ω_2=nω_1+εv,n=1,2,3,4,5,7的拟周期扰动下平均系统产生混沌的准则,数值模拟验证了理论结果正确性,而用平均方法不能给出在ω=nw_1+εv,n=6,8,9-15(这里ω_1与v不为有理数)的拟周期扰动下产生混沌的准则,但数值模拟显示了原系统出现混沌。
3) Van Der Pol-Duffing coupling equation
Van Der Pol-Duffing耦合方程
4) Van der Pol equation
Van der Pol方程
1.
An observation is made in this paper that the MMS works well only for the approximate solutions of the first two orders, while gives rise to a paradox in obtaining the third order approximate solution of van der Pol equation.
用多尺度法求解van der Pol方程的三阶解时将出现矛盾。
2.
In this paper,the existence of solution on Van der pol equation with limited time delay is studied by normal forms.
使用Hassard的规范形方法,研究了具有限时滞的扰动Van der pol方程在扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下解的存在性,表明了在某些参数区域中,系统存在次调和解和拟周期解。
3.
The periodic solutions of Van der Pol equation with a small parameter perturbation are discussed in this paper,whose existence ,stability and period relationship with those of the limit cycles of the unperturbed equation are presented specifically.
本文通过引入周期函数空间上的若干算子，利用Banach空间的压缩映象原理及Van der Pol方程有关结果，具体讨论了具有小参数扰动的Van der Pol方程周期解的存在性、稳定性，以及其周期与未被扰动的Van der Pol方程极限环周期之间的关系，从而某种程度上刻画了具有非线性扰动的非线性微分方程的类似性态。
5) Duffing-van der Pol system
Duffing-van der Pol系统
1.
Based on the active control method of chaotic system,the problem of chaotic synchronization of the extended Duffing-Van der Pol systems with different initial conditions and different parametric conditions is investigated.
基于混沌系统的主动控制同步方法,研究了具有不同初始条件以及不同参数条件的扩展Duffing-Van der Pol系统混沌轨道的同步问题。
2.
Symmetry-breaking bifurcation in a double-well Duffing-Van der pol system with bounded random parameter under harmonic excitations,is investigated.
讨论谐和激励作用下含有界随机参数的双势井Duffing-Van der pol系统的对称破裂分岔现象。
6) Van der P ol Duffing oscillator
Van-der-Pol Duffing系统
补充资料：Duffing方程
Duffing方程
Duffing equation
l、伍嗯方程11、西I褚冈口‘扣;及y中中。盯a ypa.u。。。e] 二阶常微分方程 x，’+版‘+端x+。，=F姗。t，(*)其中k>0，叭，以，F，.都是常数.这个方程是具有非线性恢复力f(x)=一。孟x一:x3和阻尼的、在谐和外力F(t)=Fc佣。t作用下进行受迫振动的单自由度系统的重要例子.如果以>0，则称存在刚性弹性力，而如果仪<0，则称存在柔性力.G.D曲阮g(fll)首先研究了这个方程的解. 对于Dllffijlg方程，不能得到封闭形式的解.己经证明，这个方程具有大量不同的周期解‘在方程(*)中，可能发生的谐振动是x二A翎田t，其振幅A二A闷是频率的函数(振幅曲线);对于某些频率。的值，可能发生多种类型的具有不同振幅的振动.在某些条件下，D确ng方程给出频率为田/。的子谐和振动，其中。为整数.方程(，)的解常常用小参数方法来研究.
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参考词条