补充资料：转移算子半群

转移算子半群
transition - operator semi-group

　　转移算子半群[抚叮‘。阅·0详铂tor涨”‘.gr以Ip;uePe-xo月删xo”ePaTOPoB"0月yrp卿"al 由Map二过程(Markov process)的转移函数(tl丑nsition funetion)所生成的算子半群(s枷一grouPof叩e化tols).从状态空间(E，对上的齐次Ma沐。过程X二(Xr，睿，.气，尸*)的转移函数尸(t，x，A).可以构造一个作用在某个压Inacll空间B上的线性算子尸‘半群(【11).经常，B是E中有界实值可测函数f依一致范数所形成的空间B(E)(或者，对Fd晓r过程(Fel】er pro粼)x，是在E中具有同样范数的连续函数空间c(E))，或者是洲上有限的可数可加函数甲依全变差范数的空间v(E).在前两种情形，令 。!，(二)一丁，(，)。(，，，，泛，); E在第三种情形，令 p!，(，)一丁尸(。，夕，、)，(J夕) E(此处.厂和价属于相应的空间，x‘E，A任方).在所有这些情况下半群性成立:尸Ps二尸‘十’，、，t)0，而三个半群王尸‘}的任何一个都称为转移算子半群(加n-sition·opemtor sen刃一90叩). 下面只考虑第一种情形.通常半群毛尸}的无穷小生成元(山场lit巴访ul罗nemtor)A(也是过程的无穷小生成元)定义如下:对所有使得这个极限存在且属于B(￡)的fCB(E)， ，，一厄令(”r，一厂)·假定对A〔、矛，尸(t，x，A)是变量(t，x)的可测函数，引入过程X的预解式R:，，>0， R:f一丁。一p!fd。，，‘B(E)·(·) 0如果当r子0时{i尸‘f一f}{一0，则A臼=戊口一f，其中g=R“f在某些假定下积分(*)对:二O也存在且g=ROf满足“Poisson方程” Ag二一f(为了这个理由，特别把ROf称为.f的位势(poten-tl:LI))· 无穷小生成元的知识使得能够导出原始过程的重要特征;MapKoB过程的分类相当于对它们的相应的无穷小生成元的描述(【2]，【3」).使用无穷小生成元也使得能够求得各种函数的平均值.例如，在某些假定下，函数 尸￡办〔、， U气「，义’一七·L exp飞l“L义·’“‘了]L“!“’J’ t)0，x任E，是对，夕厂一A。+。。，。(0，x)二f(x)，的唯一解，它是增长不太快的t的函数.此处〔义是相应于尸二的数学期望，而t八C二min(t，〔). 算子A与特征算子吸有关(【2j).设X是在拓扑空问E中右连续的MapKoB过程.对Borel函数f，令 。，，，_、_，.「E、f(x:)一f(x)1 吸f(x)“11211}二立业匕兰二二二一一匕止二了}， 万去又LE二TJ’如果对所有x〔E极限都存在，其中U跑遍收缩到x的点戈的一个邻域系，而T是X离开U的首出时刻(如果〔、;一叩，在极限中的分数置为零).在许多情况下次f的计算相当于级f的计算.
　　

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