补充资料：声谱分析

    　　对声波或振动进行计算或测量，以取得关于它们的组成和能量的频率分布图形的技术及工作的统称。
　　
　　研究表明，振动系统的结构特点、振动方式和声谱的形态之间存在着明显的对应关系，如周期性振动的声谱为线谱，它可以分解成许多个与基频成整倍数关系的简谐振动；撞击引起的阻尼振动的声谱则为连续谱；乐器发出的声音的频谱不仅反映曲调，而且反映乐器的品种；语言的声谱对经过训练的人或具备记忆、对比和按逻辑条件作出判断功能的机器来说,都是"可读的",根据声谱可以辨意和识别说话人。
　　
　　声谱分析在现代人的生活中发挥着重大作用：对噪声污染的控制可通过声谱分析，了解噪声源特点后有效地采取针对性消声和减振措施；工业生产中机械的安装、调整和运转可借助声谱分析进行监察。声谱分析在乐器制作工艺的科学检验、通信和广播设备的有效利用方面都有广泛的应用。譬如说，为了使电话能够在通频带宽只有大约 100Hz的连接美欧两洲的海底电缆中传输而发展起来的，自20世纪60年代以来，在军事通信部门广泛应用的通道式声码器的使用，就需要不断地传送通话的声谱数据；目前正处于积极研制过程中的人机对话语言自动翻译机，其语言识别和语言合成(见语言声学)部分更是离不开声谱分析手段和对语言声谱知识的了解；在人身保健方面、心音、肠鸣等过去全凭医生听觉感受和经验来诊断的生理－物理现象，近年来，随着声谱分析技术的普及也开始利用它来帮助诊断；在海防线上，对于敌方潜艇的侵犯要进行的检测和识别，也依靠广泛的声谱分析。
　　
　　声谱的计算 　1822年法国数学家J.B.J.傅里叶提出了一个重要概念，就是说，任何函数，尤其是周期函数，都可以表达为基本的三角函数之和，用数学表达式写出来就是
　　
　　 (1)
　　其中k为整数，系数a_k、b_k由下式给出
　　
　　 (2)
　　
　　 (3)
　　T为周期函数的周期，当函数为非周期过程时，T可看成是一个很大的数,t/T连续地取值，f(t)将由密集的基本函数组合而成,取T趋于无限大的极限时可以得到相应的傅里叶积分表示式。
　　
　　实际的声或振动是有起止点的。尤其是因为任何声或振动过程只能在一有限期间受到观察和分析；在计算声谱时,这一期间被当作是相应傅里叶函数的周期T。此外，对被观察和分析过程的抽样取值总在离散的特定时刻进行,根据"上限频率为F的连续函数可由相距为1/2F的各个时刻的取样值在函数存在期间单一地代表"这一抽样定理，抽样率一般选定为等于或略大于上限频率的二倍。这样，对于具体的声或振动过程，只要上限频率已知，按照间隔为1/2F的抽样率取值可以得到t＝n/2F(n＝0，1，2，...，N-1)各点的函数值f_n(t)，在离散时间情况下用求和代替积分就可以把公式(2)及(3)改写成便于用数字计算机进行幅度谱及相位谱数值计算的离散傅里叶变换(DFT)。
　　
　　
　　
　　 (5)
　　
　　在频率域内以1/T为基本频率的数据序列A_k及B_k按照公式(4)和(5)算出其数值后，相应的振幅G_k及相位嗞_k就可以按照复数的模及相角与复数的正弦和余弦分量的关系
　　得出。实际上用于表达声或振动频谱分布的是和G戦相联系的功率谱，这在计算方面省去了开二次方的劳动。
　　
　　对于实际存在的声过程来说，即使给出了f(t)的记录，根据傅里叶变换算出A_k、B_k并得出声谱来的计算非常烦琐和费时。在60年代初期快速傅里叶变换 (FFT)尚未提出，尽管当时已有每秒能作上万次运算的电子计算机可用，但运算还很费时，输入声过程的数据，编制程序等都有一些麻烦要克服，人们仍然不能通过傅里叶变换来考察实际振动或声波的频谱。进入70年代后，由于利用公因子提出以减少乘法运算次数，常用数值可存储查表等的快速傅里叶变换问世，廉价的功能强大的小型和微型计算机的成批生产，声过程输入计算机和频谱分析结果的显示技术手段都已达到便于使用的地步，按照傅里叶变换计算频谱的方法已经成熟,专用的FFT器件和包括换能器、傅里叶变换装置、声谱显示、记录和绘图设施的成套频谱测量分析仪纷纷问世，并成为新时代频谱分析的重要手段。
　　
　　滤波测量 　把声或振动信号用传声器或拾振器转换为电信号，通过具有频率选择性的滤波器系统以分离频率分量并测量其声压级或振动的位移、速度、加速度是频谱分析方法的另一个重要方面。从20世纪20年代到快速傅里叶变换算法付诸实用之前的这段时期，滤波测量是频谱分析的主要手段。
　　
　　由于频谱测量采取了先把声或振动信号转换成电信号，然后对电信号滤波，测量其大小并加以记录的办法，滤波测量技术的演变是伴随着电子技术的发展进行的。 20年代到 60年代主要用电感和电容组合的无源滤波器；60年代到70年代盛行的是电阻和电容加晶体管放大器或集成块运算放大器构成的有源滤波器。70年代以后随着电信号的处理由连续转向离散为主，出现了数字滤波器、开关电容滤波器等单片集成块。在80年代初已经制成了用16个带通开关电容滤波器组覆盖最重要的可听声频带，动态范围大于43dB，频率准确度高于1％,包括能量检测部分的单片频率分析器件。
　　
　　由无源滤波器和电子管为核心作成的频谱分析设备体积大而笨重。为了缩小这类测试仪器的尺寸，减轻重量，人们曾经提出过只用一只固定通频带的滤波器，而宽频带的覆盖任务用外差方法产生拍频效应来完成，另外，对频谱分析结果不采取多道记录，而是用单道通过快速扫描来实现顺序记录。
　　
　　有源滤波器的声谱测量设备的体积和重量较之无源滤波器的相同功能设备已经缩小和减轻很多，但是一般适宜在实验室条件下使用，从在各种条件下使用都很方便的要求衡量,单片频谱分析器件算是能满足低成本、低功耗、体积小、重量轻、性能好而稳定的新时代产品。
　　
　　数字滤波器，利用状态延时和叠加来产生波的干涉效应，达到分离不同频率分量的目的。为了实现对时间上连续变化的电（声）信号x(t)进行滤波，首先要对它按照频率范围进行适当的定时抽样以得到离散序列x(0)，x(T)，x(2T)，...，x(kT), 然后使此离散过程经过各种延时，再按照一定的组合关系给以计数和叠加，这样得到的新过程 (8)
　　所具有的频率选择性，将取决于延时量的大小和计权量h(nT)的设置情况。按照表达式（8）实现过程滤波所需的电子器件应该完成的功能只是状态延时、计权和叠加三者。60年代数字集成电路的发展情况正好提供了这种功能块。在这种情况下设计制作滤波器的问题就是如何搭配这些功能块以满足预定的选频要求。数字滤波器的选频特性可以作到和无源、有源滤波器的相当，体积较小，重量较轻，但是除了把时间上连续变化的声过程按照一定的要求进行定时抽样离散化外，还需要把离散化的数据转换成二进制数。开关电容滤波器免除了把离散化的数据转化为二进制数的麻烦，按开关电容方式工作的电荷耦合器件的出现，使数字滤波器又进入一个新阶段。
　　
　　声谱分析的一些实际问题及其解决途径 　①选定适当的分析期间。实际生活中的声或振动现象除了可由确定性的参量制约，因而可以用任何一次观测对其作准确的定量描述的确定性过程外,还有因生产、传播和接收系统的参量有偶然性起伏，只能根据大量采样用统计语言描述的随机过程。对随机过程的观察要用较长的观察分析时间或者要进行多次观察以便用经过积累及平均使稳定的必然性因果关系的比重增加，保存下来而偶然性的影响由于存在相互抵消的可能性而最终大大地减小。②用方便的方法判定所考察过程的属性。人们对所考察的过程的属性往往存在疑问，经常出现检验两个过程相似性的要求。为此人们很自然地想到移动时间轴使两个时间函数尽可能地重合的办法和从相应的频谱数据在频率取样点一致情况下看看它们的振幅或能量分布是否存在差异和差距大小的办法。相关函数判断准则的出现和应用，是从时间域观点进行检验的必然结果，而在计算两帧频谱差异的时候，必然要形成和应用互谱，作为相似性判断准则。
　　
　　

参考书目
　　　戈尔德、雷道等著,高哲民等译:《讯号的数字处理》，地质出版社，北京，1980。(B. Gold and C. M.Radar,Digtal Processing of Signals, McGraw-Hill, New York,1969.)
　　　C. H. Chen, Digtal Wave from Processing and Recognition,CRC Press,Boca Raton,Florida,1963.
　　

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