补充资料：具有随机介质的分支过程

具有随机介质的分支过程
ranching process with a rand' medium

具有随机介质的分支过程【b.In山i雌p~ss雨山a姗d一m诫姗;。e一B”:”“吐:”叩oueee oe注y，a‘“o益epe江。而l 一个作时齐分支过程，其中非时齐性是随机的.设肯一{乱，心l，·}是平稳随机变量序列(亡的值解释为:时刻介质的状态)再设对于介质的每一可能状态老对应于个由单个粒广产件一的粒了一个数的概率分布{八(动}: p、帅多0艺户(自一】， 六(〕 工_ 了;卜)艺p嘟产 走O为构造随机介质中分支过程的轨道{洲0).风1)一!取定月(0)二川和介质的状态的轨道省对每个t(t二01‘、·)，尽(t十!)由拜自)个其有分布{p、七，)}的独立随机变量的和决定.这种复杂化了的分支C汕以.一Wa加阅过程(。山‘)n一wats(，l:p~)是行分自然的.例如，随机介质中的分芝过程可以作为生物群体的模型 随机介质中的寸支过程的牲质类似于普通分支过程的性质例如，在川山二l的条件);，风t)的母函数具有形式日，沁’}闪())二一l}乓凡飞(F、(·‘凡.(v))’)川州(对于分支Galtonl Watsorl过程.只!{P伏r二0)二l，(*)的右边就等干名，闪的t重迭代)，随机介质中的分支过程可以是下临界、临界和L临界的，此处临界参数(见11」)是变量 。二民撅艺彻、(右!)二E、ln凡(l) 式门(对于通常的分支过程，临界参数是单个粒子产生的粒子个数的数学期望)若p<0，则称随机介质中的分支过程为下临界的、日对随机变量 q(若)二1 lmp{风t)二(){川0)二l，若}它是随机介质中的分支过程对给定轨道七的灭绝概率，关系式尸{宁心二l几l成介.还存在类似上自渝界的(3alton一Watson分支过程的极限定理:对几乎所有的序列之的现实，极限 l，rn尸{风l)二k}洲(j)二l，“l‘>()，睿)生尸;‘若)存在且满足 叉爪(苍)二1 ki如果户二O则称随机介质中的分支过程为临界的一此时 口{宁(匀}}一l并且对几乎听有的乏的现实， l‘IT，户{川I)人!洲0)二，闪l)>()若}三。如果尸>0，则称随机介质中的分支过程为上临界的，在此情形下。 p lq(若)

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