补充资料：平稳增量随机过程

平稳增量随机过程
rements stochastic process with stationary in-

平稳增最随机过程【st汕astic脚.丫ess初th sta七0仙ryin-erel刀e”ts;c“y巧浦”u云“Pouecc co cTa”“OHaP“uM“nP“pa川e皿“皿M“」 其某固定阶增量的统计特性不随时间而变化(即对时间推移引~t+a不变)的离散或连续时间t的随机过程(stochastic process)x(t).如同平稳随机过程(stationary stoehastic process)的情形，将这种过程区分为两种类型，即严格意义下的平稳增量随机过程(stoehastic Processes俪th stationary incrementsin the strict sense)，其某一给定阶数的X(t)的增量的所有有限维概率分布，在点t:，…，t。与艺，+a，…，t。十“处，对于任意“都彼此相同;广泛意义下的平稳增量随机过程(stoehastic processes witll sta-tionary increnlents inthe俪de哪e)，其在t处增量的均值及在t与t+、处增量的二阶矩都不依赖于t. 在离散时间t=O，土l，…的随机过程X(t)的情形，总可以不去考虑X(t)而考虑新的随机过程 △(”)X(七)=一x(:)一f”、x、:一，、+二+(一1、·子”、、、:一。、. \1/”\n/其中(凳)为二项系数.如果x(:)是一。阶平稳增量随机过程，那么过程△(n)X(t)就是在通常意义下平稳的.因此，在离散时间情形下，平稳增量随机过程的理论容易归结为较特殊的平稳随机过程的理论.但是从应用的观点看，采用离散时间平稳增量随机过程的概念往往是很方便的，因为对于很多实际中碰到的明显非平稳的时间序列x(t)(t=1，2，…)，它的某n阶增量序列△川x(t)却可以当成一个平稳随机过程△川x(t)的实现.特别地，G.B心x与G.无1泪ns在【11中指出，在解决许多实际问题的时候，现实的时间序列常可以当成一个所谓整和自回归滑动平均过程(auto一regressive integratedrno功119一average Pro-cess)的实现，这表示一类特殊的离散时间平稳增量随机过程(又见[2]一[41). 连续时间的一阶(严格意义下的)平稳增量随机过程的例子有Wiener过程(W记ner Process)与 rb七-son过程(Poisson plocess).这两者又都属于更狭窄些的一阶独立增量过程类.在连续t的情形下，平稳增量随机过程的理论不能直接归结为较简单的平稳过程理论.一阶平稳增量随机过程的相关理论(即相应的宽过程理论)由A.H.K彻MoropoB([5」)作了研究(亦见【6]).类似的n阶平稳增量随机过程理论，其中”为任一正整数，在〔71一【9J中作了考虑.平稳增量随机过程相关理论的核心间题是导出这类过程及其二阶矩的谱分解.广义随机过程(stochas-tic Process，generalized)的概念可用来简化平稳增量随机过程的理论.因为在广义随机过程理论中任何随机过程X(t)都有任意阶导数(也是广义随机过程)，所以一个n阶平稳增量随机过程可以定义为一随机过程X(t)，其n阶导数X间为一平稳随机过程(一般而言，是广义的)(见〔9]).【补注】其他参考文献，见随机过程(stochasticPro-cess).潘一民译

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