补充资料：反函数

反函数
inverse function

　　反函数t~加“出佣;o6paT皿aa中，K”抓] 函数的完全逆象，即对给定函数值域的每个元素y都对应所给函数定义域的一切那样的元素的集合，使它们被映成y若用f表示给定的函数，则用f一‘表示f的反函数.这样，若f:X~Y且Yf为f的值域，玛CY，则对任意夕〔玛有厂’(y)一{‘:f(x)=y}· 若对一切y“Yf，夕的完全逆象恰由一个元素x任X组成，即若映射f:X~Yf为一一映射，则反函数是单值的( sin乡e一val喇)，否则便是多值的。朋ny·喇t犯d)‘ 若集合X与Y为实直线(或更一般地，某有序集)的子集，则f的严格单调性是使反函数也是严格单调的存在的充要条件. 反函数的许多性质可由f的相应性质确定.例如，若f为实直线的某一区间上严格单调且连续的函数，则它的反函数也是对应区间上严格单调且连续的.若一个由紧集到Hal肠do叮拓扑空间上的一一映射是连续的，则逆映射也是连续的，即原映射是映到其象集上的同胚(ho~morp恤m).当映射f是由Banach空间X到Banach空间Y上的一一有界线性算子时，则逆算子f一’也是线性与有界的. 设G为R”(。)2)中具有充分光滑边界的有界域，f为G的闭包百上的连续映射.设f为G中可微函数并映G的边界为f(G)的边界，并设f的Jacobi式的零点集为孤立集，则当f为在G的边界上一一映射时，在百上为一一的.为使局部逆映射在一给定点邻域存在，只需映射的犯cobi式在此点的某个邻域不为零若广G~R”，GCR”是在所有点x任G有非零玩obi式的可微映射，则对任意x。〔G，存在邻域U=U(x。)，使f在U上的限制月U为U到y。=f(x。)的某个邻域V二V(y。)上的一一映射，且逆映射厂’(在V上)也是可微的.此定理可以推广到无穷维情形:设X与Y为完全赋范空间，GC=X为开集，且令f:G~Y为连续可微映射.若f’(x。)为有界线性算子空间了(X，Y)中的可逆元(f’为R闭以导数(F迁(het deri碳泣ti二))，x。任G，则在X与Y中分别存在x。的邻域U二U(x。)与夕。“f(x。)的邻域V二V(y。)，使映射广U~v与其逆映射(mve招e InapP吨)为连续可微同胚.【补注】本文末段中的论断常称为反函数定理(m习e巧C-丘川ctionl比orelll). 现今“函数”一词常保留它的单值意义的场合，而“映射”是它的一个同义词.按此规定，只有双射(一一映上的函数)有反函数.在其他情形下，逆关系f一’(本文中称为多值函数)不是函数，除非像有时规定的那样把它看成集值函数.这样便引起孤立子集与其唯一元之间的重要且简单的区别. 郑维行译沈祖和校
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。