补充资料：算子的插值

算子的插值
interpolation of operators

算子的插值!i旅冲0la位翔ofp碑拍to招;朋，p二瓜po~olleP娜POB」 从一个算子在两个或更多空间中的已知性质推断出这算子在某种意义下的中间空间中的性质.一个Banach对A，B是代数地且连续地嵌人到一分离的线性拓扑空间抽near topologieal sPaee)吸中的一对E恤.山空间(Bal坦chsPace).在交AnB上引人范数 }{x}}，。。一max{}}、}l，，!!x}!，}:在算术和A+B上引人范数 }剧，+。一讨{}二{月+llv1}:}.空间A自B和A+B是B即犯eh空间.一个Banaeh空间E称为关于对A，B是中间的(i川clm。五ate)，如果A自BcEcA+B. 一个线性映射T，作用于A+B，映人到c+D中，称为从对A，B到对C，D中的有界算子(boun-d“1 ope花tor)，如果它到A(分别地B)上的限制是从A到C中(分别地，从B到D中)的有界算子.如果从A，B到C，D中的每一个有界算子映E到F中，则一个空间三元系{A，B，E}称为关于三元系{C，D，F}的插值三元系，这里E是对A，B中间的(分别地，F是对C，D中间的).如果A=C，B=D，E=F，则E称为A和B之间的插值空间(m忆rpOlation space).对插值三元系存在常数C使得 J!TJ}卜;(Cmax{j}T JJ，一。，jJ TI}，一。}· 第一个插值定理是由M.R此z(1926)得到的:三元系{L，。，Lp，L，。}是对{L，。，L，，L;。}的插值三元系，如果I延P。，尸‘，q。，ql(的，且对某一86(O，l)， 1_l一8.日l_l一6.口 一=一十一，一二一+一. Po PoP，qo qo ql (l)对不「」三元系，上面列举的空间中的测度可以不同.对其他空间族的类，这些定理的类似定理不一定成立;例如C’(0，l)不是C(0，l)和C’(0，l)之间的插值空间. 插值函子(m忱r即lation细Ictor)F是一个函子，对任一Banach对A，B，指定一个中间空间F(A，B)，此外，对任两个B~h对A，B和c，D，三元系{A，B，F(A，B)}和{C，D，F(C，D)}互为插值.有很多构造插值函子的方法其中有两个方法得到最多的应用. P汉血eK方法.对一个Banach对A，B，构造泛函 K(‘，x)一:蚁。{1 1 ul}·+亡}1 v 11。}，对每一t它等价于A十B中的范数.在半实轴上可测函数的E以加ch空间G称为理想空间(记已dspaee)，如果在(0，图)上几乎处处If(t)I(19(t)】和gcG蕴涵f‘G和}}fJJ。簇}{g”。.考虑A+B中满足K(t，x)〔G的所有元素x.它们形成具有范数l}x}l(，，，)。一}IK(t，x){{。

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