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1)  the typical value of space
空间均值
2)  state-space average
空间状态平均值
3)  time mean
时间均值
1.
This paper works at analysing the variance law about time mean of the smooth process,and gets some important conclusions.
对平稳过程时间均值〈X(t)〉的变化规律进行分析研究,得到一个概率不等式,从而加深了对平稳过程时间均值〈X(t)〉概念本质的认识。
2.
The variance laws on time mean of the smooth processes are studied by using concept of moment.
运用矩概念,研究了平稳过程中时间均值〈X(t)〉的变化规律,得到了其在某点附近取值概率的刻划结果,拓广了对平稳过程时间均值〈X(t)〉的认识。
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4)  sectional mean
区间均值
1.
Supposing that the conditional mean in conditional volatility model is in a section, this paper proposes a sectional mean GARCH model and its asymmetric form based on the general GARCH model.
本文以GARCH模型为基础,假设条件均值为一个区间,建立了基于区间均值的GARCH模型及其非对称形式,并讨论了该类模型的估计方法。
2.
This paper classifies the innovations of financial markets into news-driven and no-news-driven innovations,and proposes a new type of asymmetric GARCH model,sectional mean GARCH(SM-GARCH).
本文将金融市场的冲击(innovations)分成有信息冲击和无信息冲击,构建了一种新的非对称GARCH类模型,区间均值GARCH模型(sectional mean GARCH,SM-GARCH)。
5)  spatial average
空间平均
1.
Through simulating the speckle intensity distribution in the far field of a random rough surface,we compute the degree of angular speckle correlation by substituting spatial average in speckle pattern for conventional ensemble average,and determinate the surface roughn.
通过模拟计算随机粗糙表面的远场散斑场,以散斑图面上的空间平均代替常规的集平均来计算角度散斑相关系数,并应用集平均的数学模型反演粗糙度参量。
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6)  heterogeneous field
均质空间
补充资料：均值不等式

几个重要不等式(一)

一、平均值不等式

设a1,a2,…, an是n个正实数，则，当且仅当a1=a2=…=an时取等号

1.二维平均值不等式的变形

(1)对实数a,b有a2+b2³2ab　　　　　　　　　 (2)对正实数a,b有

(3)对b>0，有，　　 (4)对ab2>0有，

(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b)　　　　　　　　　　　　　　　 (6)对a>0,有

(7) 对a>0,有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8)对实数a，b有a2³2ab-b2

(9) 对实数a，b及l¹0，有

二、例题选讲

例1.证明柯西不等式

证明：法一、若或命题显然成立，对¹0且¹0，取

代入(9)得有

两边平方得

法二、，即二次式不等式恒成立

则判别式

例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：

(1)

(2)

证明：(1)左=[]

=

³

(2)由知

同理：

相加得：左³

例3.求证：

证明：法一、取，有

a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)

相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0

所以

法二、由柯西不等式得： (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)

=(a12+ a22+…+ an2)n,

所以原不等式成立

例4.已知a1, a2,…,an是正实数，且a1+ a2+…+ an<1，证明：

证明：设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,

则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)

1-a1=a2+a3+…+an+1³n

1-a2=a1+a3+…+an+1³n

…………………………………………

1-an+1=a1+a1+…+an³n

相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1

例5.对于正整数n，求证：

证明：法一、

>

法二、左=

=

例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数，且，求证：

(1)

(2)

证明：(1)

相乘左边³=(n2+1)n

证明(2)

左边= -n+2(

= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](

³ -n+2×n

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条