补充资料：K函子

K函子
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K函子【K~加心叮;K一中y”盯。p]，代数几何中的 代数K理论(日罗b献K~t玩”ry)里与概形相关联的上同调类型的不变量.更精确地说，在代数K理论里可以构造一个从概形的范畴到分次交换环范畴的逆变函子(【l〕): x!~K.(x)=艺凡(x). i妻0K函子与艾达尔上伺调(6创ecollonlo城到)有关，但两者又有区别:K理论具有整体的“整数，信息，而艾达尔上同调则没有，它只取有限系数. 在K理论诞生之时，它就给出了在代数几何中的第一个应用.这就是经典Ri““盯田一R记l定理(侧自m自nn-R“J〕比以)化m)的一个推广的证明(特别是指推广到任意维数的光滑簇)(见【2】).在高阶代数K理论，即函子凡(i>0)的上同调理论建立后(见〔11，【2])，它的思想开始深人代数几何.在这个方向上，目前可列举以下几个研究领域: l)代数簇上代数闭链的研究.设x是光滑代数簇(al罗bmic姐力ety)，(月(X)是X上代数闭链(目罗bmic仍de)的有理等价类的周(炜良)环(门low nng)，则有同构 口玉(X)匆Q兰K0(X)⑧Q， 田(x)二艺万万(x，盯)， 盯)0这里群是与预层U~戊·r(U，心)相关联的层(在乙山ki拓扑下).这些事实是利用K理论方法对环CH(X)作研究的基础.特别地，算术曲面上0闭链的周群的有限性定理就是用这些方法证明的(汇41). 2)代数簇的C函数(欢恤灿长石。n)，及L函数(L‘丘功以沁n)在整点的值.关于代数数域的Z函数在整点的值与它的代数整数环的K函子里的挠子群的阶之间的联系，以及关于代数数域上簇的L函数在整点的值与它们的群凡的秩以及K函子在上同调环里的象所生成的格的体积之间的联系，有着一些猜测(见〔l]，191).在一些特殊情形里，这些猜测已被证实，而且它们是Bi代11一S侧nnerton一D界r猜测的补充(见代数几何中的C函数(理恤一允。币。n)). 3)高维类域论(daSS fieldth图ry)描述了维数i)1的算术概形的有理函数域的极大Abel扩张的6司。is群，也描述了相应的局部对象(i维局部域(〔7]，〔101))的G幻ois群在这种描述中，1维情形通常由乘法群起的作用现在被M面。r群凡所代替， 4)在结晶上同调与K函子的形变间的联系(见【31) 5)代数K理论里的示性类理论以及Rien旧.n一Rocll-Gro廿Klldi伐火定理(见[51江11]). 6)对很大一类概形的代数K函子的计算.特别，在代数闭域的情形已计算了具有有限系数的K函子(【8」).

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