1) maximal function fields
最大函数域
3) maximum function
最大值函数
1.
The elementary properties of a sort of separate function which can be described maximum function or minimal function are researched.
主要讨论一类能表示成最大值函数、最小值函数的分段函数的初等性。
4) maximum modulus function
最大模函数
5) Maximum and minimum function
最大最小化函数
6) maximum order function
最大次数函数
补充资料：代数函数域
一个域上的n(n≥1)元有理函数域的有限扩张。设K是一个在任意域F上经添加有限个元素x1,...,xn,xn+1,...,xs所生成的域,其中x1,...,xn(n≥1)在F上是代数独立的；xn+1,...,xs关于F(x1,...,xn)是代数元，则称K是以F为系数域的n元代数函数域。当n=1时,简称K为F上的代数函数域,记作K/F。K中所有关于F的代数元成一个子域F┡，称之为K/F的常量域。为了方便起见，以下设F本身就是K/F的常量域。
除子 在代数函数域K/F中,K的一个不平凡赋值,若在F上是平凡的，则称为K/F的一个赋值,由K/F的离散赋值所成的等价类,称之为K/F的素除子。这种素除子有无限多个。作形式幂积其中αp是整数,而且只有有限多个不为零;p取遍K/F 的所有素除子。这种α称为K/F的除子。如果每个αp都不是负整数,那么α就称为整除子。对于两个除子和规定:α=b，当且仅当对每个p都有αp=bp；规定乘法运算为 ；除子记为α-1。若α-1b是一整除子，则称 α除尽b，记作α｜b。
亏格 由于素除子p的剩余类域是F上的一个有限扩张,其扩张次数称为素除子p的次数，记为d(p)。规定除子的次数为于是有d(α-1)=-d(α)以及d(αb)=d(α)+d(b)。
对于K中不为零的α,规范化的指数赋值vp（α）=mp是整数，且只有有限多个 p有 mp≠0，从而可作出除子设α是任一除子。子集L(α)=｛α∈K｜α=0，或者α|(α)｝形成F上的一个有限维空间,它的维数,记为l(α)。当α遍取K/F中所有的除子时,整数集{l(α)+d(α)}是有下界的。令由此确定的非负整数g是代数函数域的一个重要不变量，称为K/F的亏格。虽然是B.黎曼首先明确提出并命名它为亏格的，但是早在N.H.阿贝尔的著作中就已经出现过。
微分和黎曼-罗赫定理 作K关于离散赋值vp的完备化(completion)Kp,于是Kp的元素都可以表作某个π∈K的形式幂级数。设F是个完全域(perfect field)。则可选择适当的t∈K,使得K成为F(t)的可分代数扩张。另一方面,t作为Kp的元素,有规定并以dt记向量其中每个分量是对不同的素除子p来取的,因此dt是个无限向量。对于K 中每个u,规定并称之为K的微分。当u≠0时，总有于是是整数，且只有有限多个不为零,由此定出一个除子若对某个除子b有b│(udt)，则称udt被b除尽。K中所有被b除尽的微分（包括0）,组成F上一个有限维空间，它与t、π的选择无关，它的维数记作δ(b)。
黎曼-罗赫定理 对于代数函数域K/F的任何一个除子α，恒有等式l(α)=d(α-1)-g+1+δ(α-1)成立。
亏格为0和1的代数函数域 F上的有理函数域F(x)，它的亏格为0。反之，若K/F的亏格是0,则除了有理函数域外，K只能是F上圆锥曲线的函数域，即K=F(x,y)，其中x与y满足F上圆锥曲线的方程
亏格为1的代数函数域称为椭圆域。特别在F为复数域C时，以复数α、b（α/b不是实数）为周期的椭圆函数组成一个域K，作为C上的代数函数域而论，它的亏格等于1。
在历史上曾企图把形如的积分用有限的形式表出，于是引起对代数函数域的研究，这里φ(x,y)是含x、y的有理式；y与x满足一个整关系式??(x,y)＝0。代数函数的理论,历来就有几种不同的描述方法,其中之一属于"算术-代数"这一方向,即所谓代数函数域。它始于19世纪80年代R.戴德金和H.韦伯的工作。自20世纪以来,随着抽象代数学的发展，戴德金和韦伯的理论,先后经E.诺特、 H.哈塞、F.K.施密特和 A.韦伊以及其他学者的逐步简化和推广,对域F的限制得以逐步解除，使这一理论的许多内容包括黎曼-罗赫定理，可以在F为任意域的情况下来建立。
参考书目
C.Chevalley,Introduction to the Theory of Algebraic functions of one variable, Amer. Math.Soc.,New York,1951.
E.Artin,Algebraic Numbers and Algebraic Functions,Grodon and Breach,New York,1967.
除子 在代数函数域K/F中,K的一个不平凡赋值,若在F上是平凡的，则称为K/F的一个赋值,由K/F的离散赋值所成的等价类,称之为K/F的素除子。这种素除子有无限多个。作形式幂积其中αp是整数,而且只有有限多个不为零;p取遍K/F 的所有素除子。这种α称为K/F的除子。如果每个αp都不是负整数,那么α就称为整除子。对于两个除子和规定:α=b，当且仅当对每个p都有αp=bp；规定乘法运算为 ；除子记为α-1。若α-1b是一整除子，则称 α除尽b，记作α｜b。
亏格 由于素除子p的剩余类域是F上的一个有限扩张,其扩张次数称为素除子p的次数，记为d(p)。规定除子的次数为于是有d(α-1)=-d(α)以及d(αb)=d(α)+d(b)。
对于K中不为零的α,规范化的指数赋值vp（α）=mp是整数，且只有有限多个 p有 mp≠0，从而可作出除子设α是任一除子。子集L(α)=｛α∈K｜α=0，或者α|(α)｝形成F上的一个有限维空间,它的维数,记为l(α)。当α遍取K/F中所有的除子时,整数集{l(α)+d(α)}是有下界的。令由此确定的非负整数g是代数函数域的一个重要不变量，称为K/F的亏格。虽然是B.黎曼首先明确提出并命名它为亏格的，但是早在N.H.阿贝尔的著作中就已经出现过。
微分和黎曼-罗赫定理 作K关于离散赋值vp的完备化(completion)Kp,于是Kp的元素都可以表作某个π∈K的形式幂级数。设F是个完全域(perfect field)。则可选择适当的t∈K,使得K成为F(t)的可分代数扩张。另一方面,t作为Kp的元素,有规定并以dt记向量其中每个分量是对不同的素除子p来取的,因此dt是个无限向量。对于K 中每个u,规定并称之为K的微分。当u≠0时，总有于是是整数，且只有有限多个不为零,由此定出一个除子若对某个除子b有b│(udt)，则称udt被b除尽。K中所有被b除尽的微分（包括0）,组成F上一个有限维空间，它与t、π的选择无关，它的维数记作δ(b)。
黎曼-罗赫定理 对于代数函数域K/F的任何一个除子α，恒有等式l(α)=d(α-1)-g+1+δ(α-1)成立。
亏格为0和1的代数函数域 F上的有理函数域F(x)，它的亏格为0。反之，若K/F的亏格是0,则除了有理函数域外，K只能是F上圆锥曲线的函数域，即K=F(x,y)，其中x与y满足F上圆锥曲线的方程
亏格为1的代数函数域称为椭圆域。特别在F为复数域C时，以复数α、b（α/b不是实数）为周期的椭圆函数组成一个域K，作为C上的代数函数域而论，它的亏格等于1。
在历史上曾企图把形如的积分用有限的形式表出，于是引起对代数函数域的研究，这里φ(x,y)是含x、y的有理式；y与x满足一个整关系式??(x,y)＝0。代数函数的理论,历来就有几种不同的描述方法,其中之一属于"算术-代数"这一方向,即所谓代数函数域。它始于19世纪80年代R.戴德金和H.韦伯的工作。自20世纪以来,随着抽象代数学的发展，戴德金和韦伯的理论,先后经E.诺特、 H.哈塞、F.K.施密特和 A.韦伊以及其他学者的逐步简化和推广,对域F的限制得以逐步解除，使这一理论的许多内容包括黎曼-罗赫定理，可以在F为任意域的情况下来建立。
参考书目
C.Chevalley,Introduction to the Theory of Algebraic functions of one variable, Amer. Math.Soc.,New York,1951.
E.Artin,Algebraic Numbers and Algebraic Functions,Grodon and Breach,New York,1967.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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