补充资料：随机规划

随机规划
stochastic programming

随机规tlJ[劝叱恤拓e，呢佃n例雌;e功xac，，eeKoenP0rP脚M“POBaM“e」 数学规划(Inatherr必ti口1 Pro邵lmlling)的一个分支，它研究对问题的目标和限制给出不完全信息的条件极值问题的求解理论和方法.’随机规划框架中包括控制、计划和设计的许多实际问题.随机规划方法也能用于其运作介质的状态中有随机变化的适应系统和算法.随机最优化模型通常对于解的选择比极值问题的确定性陈述更符合现实条件.为了构造控制系统的合理随机模型，不仅必须对条件的随机参数的统计特征有处理，并目_也对在信息人口储存和运用的次序上，所容许的解的顺序上以及对于解的质量要求上有处理.随机问题分为单阶段、二阶段和多阶段问题. 在随机规划的单阶段l司题(51119】e一slage Problem)中，初始信息进人的动态特性不起作用，解被一次性接受，不被校正.单阶段问题根据目标泛函的类型、限制的特征和解的形式来分类.最经常运用的目标泛函是落人一定的、一般是随机的区域的概率(尸模型(P一model))和解的某个函数的数学期望或方差(分别是M模型(M一伽del)和V模型(V~m。〔lel)).随机规划问题的单阶段问题的可行解区域由刚性的、概率的或统计的限制来确定.对于所有(或几乎所有)实现都必须满足的问题的限制称为刚性的(rigid).随机问题的限制称为概率的(prohabilistic)，如果在问题的条件中容许以不高于给定值的概率来接受的离差.限制称为统计的(statistical)，如果根据问题的适当内容只要求它们平均满足. 单阶段问题也根据解在初始数据的实现的观察前还是后来接受而有所区别.在第一种情形下，解以确定性向量的形式来定义，而在第二种情形下，则以“决策原理”白勺形式来定义，后者是问题条件的随机参数的函数. 关于随机规划的单阶段问题的解法(solutionme-tll浏for slllgle一s七lge problel拙)的研究分为直接法和间接法.直接法是迭代过程，使得人们由观察条件的逐次实现来逼近问题的解.直接法在内容丰富的术语中被解释为适应方法.这些方法是所谓随机逼近(stoclza~stic approxlnlation)模式的推广.间接法归结为构造随机问题的确定性等价物，且利用确定性数学规划的已知方法.无论是直接法还是间接法，在其确定性等价物是凸规划(convex progmmllling)问题的情形下，都是有效的. 随机规划的二阶段问题(two一stage prob】elll)是在不完全信息条件下的控制过程的最为流行的模型.二阶段模型被推广为包括不同信息结构的随机问题，其中信息结构反映收集信息以及解的选择和校正的可能的动态面貌.多阶段随机模型的理论特别是被包括在MapKoB规划(见，例如，【6」)以及随机离散最优控制中. 随机规划的理论和方法已经被推广到一系列随机最优控制类中(见【5」).

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