补充资料：多项式谱系

多项式谱系
polynomial hierarchy

dUoxiQngshi Puxi多项式谱系(polynomi目hie州”℃hy)递归论中克林算术谱系的多项式变形，很多似乎不在NP类中的计算问题属于多项式谱系的某一层次。多项式谱系的基本思想是R.K田甲于1972年提出的，A.Me界r和L.Stockmeyer在1973年给出了多项式谱系的严格形式化定义。 基于多项式时间图灵归约和多项式时间非确定图灵归约的概念，可建立P和NP类关于任何语言L的相对化定义，它们分别记为P(L)和NP(L)，有 P(L)二{厂互艺‘}I.’簇弘} NP(L)={L’g刃’1L’簇岁L{这种对P和NP类关于语言的相对化概念，可自然地推广到任何语言类留上: P(昭)二UP(L)，NP(节)二U NP(L) L任CL任嘴基于这种定义，可将P和NP视为语言类上的一种算子，且有蜒二P(留)二NP(留)，P(P)=P，NP(P)=NP，从自语言类P开始，将算子NP重复地作用在其上，便产生一个语言类的无穷递增序列:P，Np，Np(NP)，NP(Nl〕(Nl〕))，…它们依次记为写，写，成，写，…，也即 写二P，聪1=N’P(军)，k)o 另外，还可定义两类与写相关的复杂性类可和乙f: 可=c。一军={L里乏‘】兀〔雾} 乙居=尸，△乐1=尸(写)，k)0这三种复杂性类有下述基本关系: 军里军n可，军U可里。孰由此可见 昌军一昌可一昌△f由军，可及叮(k)0)所描述的层次结构记为PH，并称PH为多项式谱系。 多项式谱系也可如同算术谱系那样，用交替量词的形式来表示。两者之间的区别仅仅是存在量词」y代之以多项式存在量词日与;全称量词Vy代之以多项式规模全称量词V与;递归集(语言)代之以多项式时间可计算语言。这就是C户Wrath司1定理:对于所有k)O (1)L任军当且仅当存在L’任p，使得xeL当且仅当〕今IV勺2…q侠<、，yl，…，yk>〔L。其中当k为偶数时，Q玫为V从;当k为奇数时，奶乍为〕气; (2)L任衅当且仅当存在L’〔P，使得x任L当且仅当V与1日与2…Q恤(x，yl，y:，一，yk>任L‘。其中当k为偶数时Q’yk为3从;当k为奇数时，Q玩为V从。 在wrathall定理中的日勺意指存在多项式尸，对于满足}引钱尸(}x})的某些y任乏’;V与意指存在多项式尸，对于满足}川(尸(}x})的所有y呀召长。 多项式谱系的这种表述形式，对于分析计算问题所处的层次常常更为方便。

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