补充资料：整体对称Riemann空间

整体对称Riemann空间
globally symmetric Rkmarian

　　整体对称R妇..空间【沙加勿叮皿.以血R如曲.睦叨月甲沈;r刀浦“曰oe脚MeTp.职e劝e P.Ma的.npoeT-脚.cT助l 一种R七皿曲流形M，其上每点p都是M的某个对合等距凡的一个孤立不动点(即义是恒等变换).设G是空间M的等距群中恒等元的连通分支，K是在点P处的迷向子群，则M是齐性空间(加心罗-卿“sp创沈)G/K，且映射。二g一凡g凡为G的一个对合自同构;进而，K被包含在小的所有不动点的闭子群G。中，且包含了G巾中单位元的连通分支. 设g是一个实Lie代数，令毋是它的一个对合自同构，令k是g中所有价不动的元素的子代数.考虑相伴群Int(g)的相应于子代数k的连通子群K.如果群K是紧的，则k称为g的紧嵌人子代数，且对(g，帕称为平卒秒称Lie作熬(创廿幻即耐s”叮ne咏块碱罗bra).令g=k+爪是职的相应于本征值1和一1的本征子空间的分解.对(g，毋)称为:a)紧型代数(碱罗腼ofcomp翻tyl姆)，如果g为紧的、半单纯的;b)非琴犁伏攀(碱罗bra of non一。在甲aCtt”姆)，如果g=k十m是一个C田七111分解((滋d助山印功p叱i-tion);及“)Euc]记掣伟攀(川罗bra of EuC侧比ntyl咒)，如果m是g中一个Abel理想.设(g，职)是一个正交对称硫代数，且令g=k+m为上述分解.记g’为g的复包犷的子集k+如.映射 职‘:T+iX~T一ix，T任k，xem，是代数g’的一个对合自同构，(犷，扩)是一个正交对称咏代数，称为(g，切)的对偶.如果(g，毋)为紧型代数，则(犷，价‘)为非紧型代数，反之亦然. 每一个整体对称R政 oarm空间G/K生成了一个正交对称比代数(g，毋)，这里g是群G的比代数，职=(d小)。

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