补充资料：Hamilton函数

Hamilton函数
Hamilton function , Hamfltonian

H细闷奴口函数【Han日奴l云.必阅，H朗闹肋睡叨;raM”-月。ona中y，，u.，」 由W.H自rr日ton(1834)引人用来描述力学系统运动的函数.自C.G.J.Jacohi(1837)的工作开始，它被用在经典变分法中，表示正则形式的D止穿方程(Euler eqUat10n).令L(t，x，灸)是力学系统的】魂-班昭e函数(上a胭n罗丘川ction)，或是在经典变分法中泛函 ，(x，一丁:(:，x，‘)*的极小化问题中的被积函数.其中，x=(x，，…，x。)，de日L放{!转0.Ha而It佃函数是L相对于变量义的l理脚触变换(玫g泊dre tiamform)，或者，换言之， H(亡，x，夕)=(夕】交)一L(:，x，义)，其中交利用关系式p=L:用p来表示，‘川幻是矢量p=(pl，…，p，)和义的点积.如果应用Ham-口句n函数，则E滋既方程 d与，，一。 _一十L，=O dt一万 (经典力学问题中也称作I』9.明笋方程(力学中的La- g旧叹笋方程)(助脚力罗闪业由斑(inm比ha川留)))写 成一阶方程组的形式: 一乡一鲁，*一器，这些方程称为H如间加曰方程(H肚川lton equations)，l五口日如，系统(Hat苗lto仙现s”tem)，也称为正则方程攀(~‘司s”记m).对作用函数，H翻回ton刁aoobi方程(见】1吻翻.~J加习肠理论(H翻回Ion一J姗bit址幻-ry))可用H助面ton函数写出. 在最优控制问题中，H朗回ton函数确定如下.对给定的边界条件及控制的约束“‘U，在微分约束 交‘=f‘(r，x，u)下，要求找到泛函 t菠 ，一丁，。(‘，x，u)d‘ to的极小.这里x=(x’，…，妙)是相坐标中的n维矢量，u=(ul，…，砂)是m维控制矢量，而U是u允许值的闭集.在此问题中，Har曲ton函数的形式为H(‘，x，‘，u)一‘。f。(‘，x，“)+‘酥‘主f‘(‘，x，u)，其中价。=常数(0，诊:，…，火是类似上述正则变量p‘的共扼变量(助，汕罗乘子，动量).如果(x。，u。)是上述间题的极小，且汽笋O(这时必。可认为等于一l)，则。(，，二。(。)，，(，)，u。(:))一(，rf)}二。。。一f。}一其中 妞l 一P=，干一~l ‘刁x}xo，。o’对H助血ton函数得到的表达式，其结构与经典变分法中的相同.根据nooTp盯。最大值原理(几曲，咖n荃以皿n山吐pril心P贻)，最优控制间题的Euler方程应用H毗阅ton函数写成下列形式 一‘_妞r妞 分=苦升，少，，一妥牛，i=1.·…n. 刁价‘’甲‘瓜‘，‘一i，，n.对每个t，最优控制u应构成H助血ton的极大: H(r，x，沙，u)=InaxH(r .x.必.v、. 。‘U

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