补充资料：Hotelling检验

Hotelling检验
Hoteffing test

　　H议心位枪检验[H川目睑犯以;xoTe朋。III’a即.，p‘] 对假设H0的一个检验，该假设是:p维非退化正态律N伍，B)的未知数学期望尸二(拼，，…，巧)的真值是向量丙一俩。，·，彻)，其中协方差阵B也未知.Ho把-正飞检验基于下述结果.设戈，…，戈是遵从p维非退化正态律N伽，B)的独立随机向量，n一l)p.令 T，二。(又一群。)rs一，(了一拜。)，此处 了一青客，， :一台客、一乃、一职孙午、痴是未知参数。和。的极大似然估计.则统计量 F=一卫二卫一TZ P伪一I)遵从自由度为p和n一p，非中心参数为。(拜一丙犷B一’(拼一丙)的非中心IU甘F分布(FisberF一曲tribution)，统计量TZ遵从l翻团吨TZ分布(Hotellil唱护一曲tribution).因此，为检验假设H0:拜=拜。，备择假设为H，:拜子踢，可用来自p维非退化正态律N伊，B)的独立随机向量龙，…，戈计算统计量F的值.在假设H0成立时，F遵从自由度为p和n一P的中心F分布.应用Hote正ng的检验，当显著性水平为二时，若F)凡(p，。一P)，则应拒绝H0，此处凡(p，n一功是F分布的上:分位数.这里应该指出Hotelhag检验与广义似然比检验之间的关系.设 L加，B)=L试，·‘·，戈;拜，B) 一华翻攀exP(一冬文、一。、一、一。)不 (2rr严/‘一了走2洲一’『’一‘”’J是由样本戈，…，戈计算的似然函数.为检验简单假设H0:料=拼。，对复合被择假设H、甲砖拼。，可用统计量 suPL(隔，B) 又二又(戈，’二，戈)=.一~二，~一:二一 suPL(“，B) 禅，B构造广义似然比检验.统计量又与统计量产和F有如下关系二 ，:z，_n一1_”一P 又司门=.二矛牛‘，=二:r “尹+n一IPF+。一p’ 就检验假设H0:户=丙而言，在所有关于相似变换不变的检验中，物记枷g检验具有一致最大功效(见最大功效检验(~t一样期e蒯此t);不变检验(咖-血切1曲t)).
　　

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