补充资料：Spearman等级相关系数

Spearman等级相关系数
Speannan coefficient of rank co -rrelation

　　S，汾诩日n等级相关系数〔S，翔m.II以吧伍d.成of拍Ilk田‘叮eladon:仓“PMe“a幼砷巾.双“eRTp明ro即兹幼pPeJI，”““} 两个随机变量X和Y相依性的度量，基于戈和Y‘在独立观测值偶(X，，Y，)，…，(戈，Y。)中的等级或秩.设观测值X的秩(份砍)等于i的数偶(X，Y)中，观测值Y的秩为R‘，则S户汾n刀an等级相关系数r、定义为: xZ带/.。+1\/_n+一\ ”Ln一1)·百:\乙/\‘乙/该式等价于 6于，， r一‘一石石二万了‘谷d:，其中d，是观测值戈和Y，的秩之差.r，的值介于一1和+1之间，且当两个秩的序列完全重合，即i二R，(i二1，二川时r、二+1;而当两个秩的序列顺序恰好相反，即卢一(。+x)一R:(i=1，二，n)时r、二一1 .Spean刀以n等级相关系数，同任何其他秩统计量(扭nk sta出tic)一样，用于检定关于两个变量独立的假设.假如变量独立，则Er、二0，or，二l/(n一1).因此，根据r、对0的离差值可以判断变量是否独立.为建立相应的检验准则，对于独立变量X和Y计算几的分布.当4城n‘10时利用精确分布的数值表(见【21，【41);当n>10时，例如可以利用下面的结果:当n一卜。时，随机变量了石丁了r、的极限分布是标准正态分布.在后一种情形下，否定独立性假设，如果}r、}>。:一“/2/V下二万，其中:1一二12是方程小(u)=l一州2的根，而。(u)是标准正态分布(nornlal dis川but10n)函数. 在X和Y有联合正态分布的条件下，其相关系数(~lation以又币cient)为(普通)相关系数，记作P，则当n~田时， 。·，一令ares‘n普，从而变量Zsin(兀r，/6)可作为p的估计量. SP‘l~等级相关系数以心理学家C .Spearr压功的名字命名(l9(科)，他在心理学的研究中用此相关系数代替普通相关系数.基于Sp~等级相关系数的检验与基于K改吐山等级相关系数(Ke以坛11 coeffieientof份nkco汀e】atlon)的检验是渐近等价的(当。=2时相应的秩统计量重合).【补注】 【拟IH稣k，J词Sidak，2.，TI切侧of化欣test，入以d. Press，l%7. IA21 Holla刀der，M.and Wolf，D.，NOnParametne statis- tical methods，Wilcy，1973周概容王健译
　　

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