补充资料：动力系统的谱

动力系统的谱
spectrum of a dynamical system

动力系统的谱fsPectrlun of a dyu田亩cai systa.;cne盆-TP八。皿aM“喂cKo益“cT咖“1 具有相空间(如ase sPace)X和不变测度(inva-血ntmeas眠)产的动力系统遥T，}的谱是对相应于田bert空间LZ(X，产)中酉(等距)位移算子 (U，f)(x)二f(T，戈)的群(或半群)的各种谱不变量和谱性质的通称.对于狭义动力系统(可测流(measurab犯now){T，}或澡布(caseade){尹})，指的只是正规算子(normaloperator)的谱不变量:在第二种情形是酉算子(UTf)=f(Tx)的谱不变量;而在第一种情形是生成自伴算子A的谱不变量，此处A是酉算子单参数群{U，}的无穷小生成元(由sto茂定理，这里U，=e“月). 动力系统中的“谱”术语与通常用法多少有点差别.对于所有具有实际意义的T和{T，}.U，(或A)在通常意义下的谱即使得算子U二一久E(或A一几E)没有有界逆算子的又的集合(见算子的谱(spectn刀nofanoperator))，与圆1又!=l或R相同(见[1]，【2】).因此，a)通常意义下的谱不提供关于给定的动力系统区别于其他系统的性态的信息;b)按谱这一术语的常规意义，它几乎没有孤立点，因而它(按通常意义)是连续的，于是又不含有关于给定系统特殊性质的信息.据此，在动力系统理论中，当U:或A没有除常数外的本征值时，就说它有连续谱(c。川勿u-。us spect~);当本征函数在L:(X，川中构成完全系时，就说它有离散谱(discrete spect~);而所有别的情形则说它有混合谱(而xed spectn刀n). 动力系统的由其谱决定的性质称为谱性质(spec-阔p拍perty);其例子为遍历性(erg蒯city)(等价于U:的本征值l或A的本征值0是单的)和混合(川认加g).具有离散谱的遍历动力系统有完全的度量分类:不计度t同构(metric is0lr幻rphism)，这样的系统由其谱决定(【3」).对于比R和Z更一般的变换群，也已开发类似的理论(见汇4】).在非交换情形下，表述变得更加复杂，而且谱不再完全确定动力系统.如果谱不是离散的，则情形远为复杂得多.【补注】文献中也用术语“纯点谱”(pule point spec-trum)代替“离散谱”.关于比R和Z更一般的不一定是交换的变换群，亦见【AI]和【A2]. 在复杂性上仅高于最简单的动力系统的是具有广义离散谱(罗朋画篮沮diserete spectrum)和具有拟离散谱(quas卜dis“ete spectrum)的动力系统.见[A4〕，区匀.

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