3) Liquid sloshing
液体晃动
1.
Analytic method about liquid sloshing for liquid-filled space vehicle;
充液航天器液体晃动问题解析求解方法研究
2.
Liquid sloshing under low gravity environment is a problem that must be considered during general design of liquid-filled spacecraft.
在充液航天器设计中有时需要考虑微重力环境下的液体晃动。
3.
By introducing appropriate parameters, the structural counterpart of the liquid sloshing model can be easily built.
深入分析了液体波动方程与弹性体Navier方程及其边界条件之间的对应相似关系 ,运用比拟法构造了对应于液体晃动的结构弹性体模型 ,将液体晃动动力问题归结为结构弹性体动力问题 。
4) liquid slosh
液体晃动
1.
The optimal control of liquid slosh in an industrial packaging machine was investigated.
比较了理论结果与仿真结果的差别,以及对液体晃动残余能量影响的分析,给出了线性模型的适用范围。
2.
The modal response of liquid slosh in horizontally cylindrical container was investigated.
以油罐车为背景,研究平放柱箱液体晃动的模态响应。
3.
The coupled effect of liquid sloshing,translation and nutation of the spacecraft was consid- ered.
研究充液航天器在液体晃动、航天器平动和摆动相互耦合情况下的自旋稳定性问题 。
5) Liquid nonlinear sloshing
液体非线性晃动
1.
Liquid nonlinear sloshing problem in translational excited circular cylindrical tank was analyzed by multidimensional modal theory.
首先求出描述液体非线性晃动的模态系统的稳态周期解,然后应用Floquet-Lyapunov方法研究了周期解的稳定性,从而可以从理论上找到液体发生非平面的"旋转"运动时的频率范围。
2.
The multidimensional modal theory is applied to solve liquid nonlinear sloshing in circular cylindrical tank used in aerospace engineering in this paper.
本文将多维模态理论应用到求解航天领域中的圆柱贮箱液体非线性晃动问题中,在得到一般形式的模态系统之后,系统地研究了液体非线性自由晃动、液体横向受迫共振晃动的瞬态响应和稳态响应,分析了高阶模态的影响,并且推导出一个适合于工程应用的计算液体晃动力的公式,主要研究工作分为如下四部分: 第一部分通过压力积分变分原理和模态展开的方法将描述液体非线性晃动的自由边界值问题转化为了无穷维模态系统。
6) micro-gravity liquid sloshing
微重力液体晃动
补充资料：冲击载荷下材料的力学性能
在持续短暂时间的强载荷作用下，材料会发生变形和破坏，相应的组织结构和性能也会发生永久性的变化。冲击载荷下材料的变形行为，表现为变形同应力、应变率（应变随时间的变化率）、温度、内能等变量之间的复杂关系，包括屈服应力（见屈服条件）和流动应力的应变率效应、温度效应及应变率的历史效应等等。描述这种关系可用高压固体状态方程和各种本构方程（见本构关系）。在冲击载荷的作用下，材料有多种动态破坏形式，主要表现在以下几个方面：①局部大变形；②温度效应引起的绝热剪切破坏；③应力波相互作用造成的崩落破坏；④应变率效应引起的动态脆性。这几方面的力学性能都以各种时效、热与机械功的耦合以及有限的体积变形和塑性畸变为特征，这些特征有时是同时存在的，有时则某一点更为突出。冲击载荷在材料中引起的微观组织的特殊变化（如动态相变等），有些是不可逆的，在载荷去掉之后，对材料的力学性能仍然有明显的影响，这种现象称为冲击载荷的遗留效应。
机械碰撞和各种形式的爆炸载荷是最常见的冲击载荷。它们的强度一般至少都足以引起材料的塑性变形，而载荷持续的时间则从纳秒（如薄膜的撞击和辐射脉冲载荷）、毫秒至秒（如核爆炸或化学爆炸对结构物的载荷）的量级。通常根据受冲击载荷作用的材料的质点速度 v和特征强度（如屈服应力σY）将冲击载荷分为低速、中速、高速三种，受冲击载荷作用的材料特性也相应地分为三种：
①低速冲击载荷 ρv2/σY约为10-3～10-2(ρ为材料的密度)。介质变形量不大，以时效现象为主,可用等温近似方法处理。
②中速冲击载荷 ρv2/σY约为 10～102。介质发生有限弹塑性变形，时效、热与机械功的耦合都比较明显，体积可压缩性也需要考虑，相应地有各种描述变形过程的本构关系。
③高速冲击载荷ρv2/σY约为102～103。与材料强度有关的诸效应退居次要地位，而以体积压缩变形和热的耦合为主要特征。介质变形可按照可压缩流体处理，其变形行为可用各种高压状态方程描述。
高速冲击载荷下材料变形的描述 材料在高速冲击载荷下的变形行为，通常用以内能、体积和压力为参量的高压固体状态方程描述。这种方程反映固体在大体积变形的情况下体积变形功和固体内能（物质结构势能和热振动能）之间的关系。米－格吕内森方程是最常用的高压固体状态方程：
，式中p为压力；-v为体积；E为内能；г 为格吕内森系数；为"冷"压；Ec为"冷"内能，反映晶体点阵的势能。该方程适用于σY《p＜1011)帕。在更高的压力下，不同物质的结构（如点阵）已不存在，物质成为某种统一的状态(如电子－核体系)。适用于这种情况的状态方程有托马斯-费密方程 (TF方程)和托马斯-费密-狄喇克方程（TFD方程）等。
在爆炸力学中还常用许多经验性的高压固体状态方程，适用于和米－格吕内森方程相仿的压力区间，如蒂洛森方程：
式中η=μ+1=ρ/ρ0；ρ0和ρ分别为初始密度和密度;e为比内能（单位质量物质的内能）;e0为物质常数;a、B、A、B为实验参量（见表1）。
中低速冲击载荷下材料变形的描述 在中、低速冲击载荷作用下材料的变形行为主要涉及应变率和温度效应，对变形行为的描述有各种形式的本构方程。
应变率和温度效应 在中、低速冲击载荷作用下,材料不同程度地表现出各种时效，主要是应变率效应。高应变率效应往往相当于低温效应。常用一个温度和应变率组合而成的参量（Z-H参量）T ln（K/夊）来表示温度T和应变率夊 对应力-应变关系、屈服应力和流动应力产生的综合效应（K为材料常数）。分述如下：
①屈服应力的应变率效应和温度效应 屈服应力随Z-H参量增大而降低。在高应变率条件下,会发现载荷虽已超过屈服应力，但屈服现象并不立即出现，如碳钢的塑性变形可滞后几十微秒才发生，这称为屈服滞后。
②流动应力的应变?市в臀露刃вΑ≡谟Ρ渎? 夊为10-5～103秒-1的范围内,流动应力大致随应变率的对数呈线性变化。参量一般随温度和应变的增大而增大。对于大多数金属,λ的范围约为106～108帕。如钼约为72×106帕,铍为18×106帕，钛合金约为50×106帕。在夊≈103秒-1处,多数金属材料的流动应力随应变率的提高而剧增。
③应变率历史效应 表示材料对过去应变率历史不会立即"忘却"。如在剪应变率发生跳跃(由1跳到2)的实验中,跳跃后的应力-应变曲线并不立即与恒定2条件下的曲线重合。图1给出三个实验中剪应变率发生跳跃时的应力-应变曲线,当剪应变达到约0.21(0.32、0.42)时，剪应变率从1突然跳到2，这时的应力-应变曲线与恒定2条件下的曲线不重合。
④弹性前驱波的波幅衰减和应力松弛 弹性前驱波就是一维应变下的弹性纵波，它本应以恒速、恒幅向前传播。冲击实验发现，弹性前驱波虽然是恒速，但波幅却随传播距离而衰减，而且在波峰后，有一段应力下降（松弛）,然后才出现高幅度的塑性波。图2中不同位置和时刻的应力波形，表明弹性前驱波的波幅衰减和应力松弛。这些都与波阵面上较大的塑性畸变密切相关。目前用位错运动的微观模型可以解释并计算模拟上述现象。
本构方程 这里研究的本构方程是指材料在中、低速冲击载荷作用下，变形过程中诸力学量（例如应力和应变）相互关系的物性方程。根据中、低速冲击载荷下材料变形的种种现象，本构方程应能包括应变率、温度、变形历史（包括应变和应变率历史）等等，从而能综合描述各种时效以及有限变形效应。但目前还没有一个本构方程能够概括所有这些效应。常见的本构方程有：
①索科洛夫斯基－马尔文方程：
式中夊p为塑性应变率；g(ε)为准静态应力;α和β为待定常数。这是一个一维的率型方程。塑性应变率反映为过应力σ-g(ε)的粘性。
②奥罗万－吉尔曼方程：
式中γp和p分别为塑性剪应变和塑性剪应变率;B为伯格斯矢量的大小；N0和Nm分别为初始位错密度和可动位错密度;v和v*分别为平均位错速度和极限位错速度;m为位错增殖密度;τ为剪应力;D为位错的特征阻滞应力;H为应变强化系数。这是基于位错理论的本构方程。
③佩日纳方程： 其中
式中妏ij为应变率偏量;sij和妡ij分别为应力偏量和应力偏量速率；妛为静水压力速率； J2为应力偏量第二不变量；G、E、v分别为剪切模量、杨氏模量和泊松比;Wp为塑性功；K(Wp)为材料物理状态的函数；γ为一常数。佩日纳方程是索科洛夫斯基-马尔文方程的三维推广,但仍只适用于等温和小应变的情况。
④流体弹塑性本构方程 考虑到冲击载荷引起的大变形和明显的热效应，需要应用流体弹塑性本构方程。对于热功耦合和大变形的描述是十分困难的。一个大为简化的描写方法是，把变形视为形状变形和体积变形二部分之和。形状变形部分用小弹塑性本构方程（如普朗特-罗伊斯方程）描写,而体积变形部分用高压固体状态方程描写。
动态破坏现象 在高速碰撞等冲击载荷作用下引起的大塑性变形，能形成诸如开坑、鼓包等动态破坏形态。此外，还有如下一些特殊的形态。
绝热剪切带 受冲击载荷作用后，在材料发生大塑性变形的区域中,存在一些白色的亮带,称为绝热剪切带，在压力加工工艺中则称为热线。这是由于在极高的应变率(＞106秒-1)下，局部大塑性畸变产生的热来不及传输出去，使变形加剧而形成的。判断绝热剪切带的发生有临界剪应变准则(如对金属钛，临界剪应变约为1.15)和临界应变率准则。有时，绝热剪切带有裂纹伴生。裂纹可沿绝热剪切带发展，也可出现与绝热剪切带斜交的多个裂纹（图3）。
崩落 崩落是拉伸应力波造成的材料断裂。拉伸应力波是从受载面开始的压应力波在自由表面反射形成的，所以崩落多发生在受冲击体的背面自由表面附近或拉伸应力波相交而增强的区域(图4)。崩落破坏面是由许多裂纹或孔洞连接而成的（图5）。崩落表现出强烈的时效，载荷持续时间越短，达到破坏所对应应力越大。 动态脆性 由于应变率的增大，屈服应力和流动应力相应地提高，使塑性变形区缩小，从而导致材料脆化，表现为材料脆性-韧性转变温度的提高和断裂韧性的下降。
遗留效应 冲击载荷在固体中造成的瞬时高压（常伴有高剪应力）、高温和高应变率，往往造成材料的组织结构和性能的永久变化，这种变化在卸载后依然存在，称为遗留效应。主要表现为不可逆相变、显微结构和力学性能的变化。 激波在固体中引起的不可逆相变见表2。可以利用激波引起的不可逆相变合成新材料（例如用爆炸法人工合成金刚石），也可以作为测量和标定压力的一种手段（例如利用石英相变来测量爆源附近的压力范围）。
冲击加载于体心立方金属，常常产生大量的变形孪晶（图 6）。
孪晶的多少同冲击压力的大小和持续时间有关。面心立方金属除在很高的压力下出现少量孪晶外，一般呈现密集的滑移条纹（图 7），在冲击载荷作用下，点阵扭曲，位错密度增大，点缺陷大量增加，这些都使变形材料的内能增高。组织结构的变化和内能的增加，使变形后材料的硬度和强度比静态变形后明显提高。图 8为经不同冲击压力作用后材料硬度的变化曲线。但如果压力过大，热效应的作用会使硬度降低，例如镍和奥氏体不锈钢在10～15吉帕时即显示出回软现象。与硬度直接有关的是材料的强度，随硬度的提高，材料的强度亦相应增大。至于冲击加载之后，材料的疲劳性能、抗应力腐蚀性能和冲击韧性值是否降低，延脆性转变温度是否提高等等，至今还没有得出一致的结论。
在生产上，高锰钢爆炸硬化和奥氏体反磁钢的爆炸强化已经广泛应用。经过激波加载然后进行再结晶退火能使材料的晶粒细化，塑性增加，低温脆性和高温蠕变性能改善。在常规形变热处理的基础上，正在发展一种冲击形变热处理方法。这是利用冲击载荷遗留效应的一个有发展前景的途径，但是还没有达到工业上应用的程度。
参考书目
J.D.CampbellDynamic Plasticity of Metals，Springer-Verlag,New York,1970.
M.C.Meyers and L.E.Murr, shock waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals, Concept and Applications,Plenum Press,New York,1981.
机械碰撞和各种形式的爆炸载荷是最常见的冲击载荷。它们的强度一般至少都足以引起材料的塑性变形，而载荷持续的时间则从纳秒（如薄膜的撞击和辐射脉冲载荷）、毫秒至秒（如核爆炸或化学爆炸对结构物的载荷）的量级。通常根据受冲击载荷作用的材料的质点速度 v和特征强度（如屈服应力σY）将冲击载荷分为低速、中速、高速三种，受冲击载荷作用的材料特性也相应地分为三种：
①低速冲击载荷 ρv2/σY约为10-3～10-2(ρ为材料的密度)。介质变形量不大，以时效现象为主,可用等温近似方法处理。
②中速冲击载荷 ρv2/σY约为 10～102。介质发生有限弹塑性变形，时效、热与机械功的耦合都比较明显，体积可压缩性也需要考虑，相应地有各种描述变形过程的本构关系。
③高速冲击载荷ρv2/σY约为102～103。与材料强度有关的诸效应退居次要地位，而以体积压缩变形和热的耦合为主要特征。介质变形可按照可压缩流体处理，其变形行为可用各种高压状态方程描述。
高速冲击载荷下材料变形的描述 材料在高速冲击载荷下的变形行为，通常用以内能、体积和压力为参量的高压固体状态方程描述。这种方程反映固体在大体积变形的情况下体积变形功和固体内能（物质结构势能和热振动能）之间的关系。米－格吕内森方程是最常用的高压固体状态方程：
，式中p为压力；-v为体积；E为内能；г 为格吕内森系数；为"冷"压；Ec为"冷"内能，反映晶体点阵的势能。该方程适用于σY《p＜1011)帕。在更高的压力下，不同物质的结构（如点阵）已不存在，物质成为某种统一的状态(如电子－核体系)。适用于这种情况的状态方程有托马斯-费密方程 (TF方程)和托马斯-费密-狄喇克方程（TFD方程）等。
在爆炸力学中还常用许多经验性的高压固体状态方程，适用于和米－格吕内森方程相仿的压力区间，如蒂洛森方程：
式中η=μ+1=ρ/ρ0；ρ0和ρ分别为初始密度和密度;e为比内能（单位质量物质的内能）;e0为物质常数;a、B、A、B为实验参量（见表1）。
中低速冲击载荷下材料变形的描述 在中、低速冲击载荷作用下材料的变形行为主要涉及应变率和温度效应，对变形行为的描述有各种形式的本构方程。
应变率和温度效应 在中、低速冲击载荷作用下,材料不同程度地表现出各种时效，主要是应变率效应。高应变率效应往往相当于低温效应。常用一个温度和应变率组合而成的参量（Z-H参量）T ln（K/夊）来表示温度T和应变率夊 对应力-应变关系、屈服应力和流动应力产生的综合效应（K为材料常数）。分述如下：
①屈服应力的应变率效应和温度效应 屈服应力随Z-H参量增大而降低。在高应变率条件下,会发现载荷虽已超过屈服应力，但屈服现象并不立即出现，如碳钢的塑性变形可滞后几十微秒才发生，这称为屈服滞后。
②流动应力的应变?市в臀露刃вΑ≡谟Ρ渎? 夊为10-5～103秒-1的范围内,流动应力大致随应变率的对数呈线性变化。参量一般随温度和应变的增大而增大。对于大多数金属,λ的范围约为106～108帕。如钼约为72×106帕,铍为18×106帕，钛合金约为50×106帕。在夊≈103秒-1处,多数金属材料的流动应力随应变率的提高而剧增。
③应变率历史效应 表示材料对过去应变率历史不会立即"忘却"。如在剪应变率发生跳跃(由1跳到2)的实验中,跳跃后的应力-应变曲线并不立即与恒定2条件下的曲线重合。图1给出三个实验中剪应变率发生跳跃时的应力-应变曲线,当剪应变达到约0.21(0.32、0.42)时，剪应变率从1突然跳到2，这时的应力-应变曲线与恒定2条件下的曲线不重合。
④弹性前驱波的波幅衰减和应力松弛 弹性前驱波就是一维应变下的弹性纵波，它本应以恒速、恒幅向前传播。冲击实验发现，弹性前驱波虽然是恒速，但波幅却随传播距离而衰减，而且在波峰后，有一段应力下降（松弛）,然后才出现高幅度的塑性波。图2中不同位置和时刻的应力波形，表明弹性前驱波的波幅衰减和应力松弛。这些都与波阵面上较大的塑性畸变密切相关。目前用位错运动的微观模型可以解释并计算模拟上述现象。
本构方程 这里研究的本构方程是指材料在中、低速冲击载荷作用下，变形过程中诸力学量（例如应力和应变）相互关系的物性方程。根据中、低速冲击载荷下材料变形的种种现象，本构方程应能包括应变率、温度、变形历史（包括应变和应变率历史）等等，从而能综合描述各种时效以及有限变形效应。但目前还没有一个本构方程能够概括所有这些效应。常见的本构方程有：
①索科洛夫斯基－马尔文方程：
式中夊p为塑性应变率；g(ε)为准静态应力;α和β为待定常数。这是一个一维的率型方程。塑性应变率反映为过应力σ-g(ε)的粘性。
②奥罗万－吉尔曼方程：
式中γp和p分别为塑性剪应变和塑性剪应变率;B为伯格斯矢量的大小；N0和Nm分别为初始位错密度和可动位错密度;v和v*分别为平均位错速度和极限位错速度;m为位错增殖密度;τ为剪应力;D为位错的特征阻滞应力;H为应变强化系数。这是基于位错理论的本构方程。
③佩日纳方程： 其中
式中妏ij为应变率偏量;sij和妡ij分别为应力偏量和应力偏量速率；妛为静水压力速率； J2为应力偏量第二不变量；G、E、v分别为剪切模量、杨氏模量和泊松比;Wp为塑性功；K(Wp)为材料物理状态的函数；γ为一常数。佩日纳方程是索科洛夫斯基-马尔文方程的三维推广,但仍只适用于等温和小应变的情况。
④流体弹塑性本构方程 考虑到冲击载荷引起的大变形和明显的热效应，需要应用流体弹塑性本构方程。对于热功耦合和大变形的描述是十分困难的。一个大为简化的描写方法是，把变形视为形状变形和体积变形二部分之和。形状变形部分用小弹塑性本构方程（如普朗特-罗伊斯方程）描写,而体积变形部分用高压固体状态方程描写。
动态破坏现象 在高速碰撞等冲击载荷作用下引起的大塑性变形，能形成诸如开坑、鼓包等动态破坏形态。此外，还有如下一些特殊的形态。
绝热剪切带 受冲击载荷作用后，在材料发生大塑性变形的区域中,存在一些白色的亮带,称为绝热剪切带，在压力加工工艺中则称为热线。这是由于在极高的应变率(＞106秒-1)下，局部大塑性畸变产生的热来不及传输出去，使变形加剧而形成的。判断绝热剪切带的发生有临界剪应变准则(如对金属钛，临界剪应变约为1.15)和临界应变率准则。有时，绝热剪切带有裂纹伴生。裂纹可沿绝热剪切带发展，也可出现与绝热剪切带斜交的多个裂纹（图3）。
崩落 崩落是拉伸应力波造成的材料断裂。拉伸应力波是从受载面开始的压应力波在自由表面反射形成的，所以崩落多发生在受冲击体的背面自由表面附近或拉伸应力波相交而增强的区域(图4)。崩落破坏面是由许多裂纹或孔洞连接而成的（图5）。崩落表现出强烈的时效，载荷持续时间越短，达到破坏所对应应力越大。 动态脆性 由于应变率的增大，屈服应力和流动应力相应地提高，使塑性变形区缩小，从而导致材料脆化，表现为材料脆性-韧性转变温度的提高和断裂韧性的下降。
遗留效应 冲击载荷在固体中造成的瞬时高压（常伴有高剪应力）、高温和高应变率，往往造成材料的组织结构和性能的永久变化，这种变化在卸载后依然存在，称为遗留效应。主要表现为不可逆相变、显微结构和力学性能的变化。 激波在固体中引起的不可逆相变见表2。可以利用激波引起的不可逆相变合成新材料（例如用爆炸法人工合成金刚石），也可以作为测量和标定压力的一种手段（例如利用石英相变来测量爆源附近的压力范围）。
冲击加载于体心立方金属，常常产生大量的变形孪晶（图 6）。
孪晶的多少同冲击压力的大小和持续时间有关。面心立方金属除在很高的压力下出现少量孪晶外，一般呈现密集的滑移条纹（图 7），在冲击载荷作用下，点阵扭曲，位错密度增大，点缺陷大量增加，这些都使变形材料的内能增高。组织结构的变化和内能的增加，使变形后材料的硬度和强度比静态变形后明显提高。图 8为经不同冲击压力作用后材料硬度的变化曲线。但如果压力过大，热效应的作用会使硬度降低，例如镍和奥氏体不锈钢在10～15吉帕时即显示出回软现象。与硬度直接有关的是材料的强度，随硬度的提高，材料的强度亦相应增大。至于冲击加载之后，材料的疲劳性能、抗应力腐蚀性能和冲击韧性值是否降低，延脆性转变温度是否提高等等，至今还没有得出一致的结论。
在生产上，高锰钢爆炸硬化和奥氏体反磁钢的爆炸强化已经广泛应用。经过激波加载然后进行再结晶退火能使材料的晶粒细化，塑性增加，低温脆性和高温蠕变性能改善。在常规形变热处理的基础上，正在发展一种冲击形变热处理方法。这是利用冲击载荷遗留效应的一个有发展前景的途径，但是还没有达到工业上应用的程度。
参考书目
J.D.CampbellDynamic Plasticity of Metals，Springer-Verlag,New York,1970.
M.C.Meyers and L.E.Murr, shock waves and High-Strain-Rate Phenomena in Metals, Concept and Applications,Plenum Press,New York,1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条