2) Cluster expansion
集团展开
1.
The expression of free energy is deduced by the method of cluster expansion.
利用“集团展开”方法 ,导出了系统的自由能 ;采用Zwanzig方法 ,得到序参量的自洽方程 ,系统的状态方程及所得转变温度TNI与L 。
2.
Basical idea and method of the classical and quantum cluster expansion is reviewed.
简要的回顾了经典集团展开、量子集团展开的基本方法与思路,并利用求几率密度的方法计算了第二维里系数,得出一般的计算公式;作为具体应用计算了无自旋的刚球位势模型的费米子、玻色子的第二维里系数,最后和一般的相位移方法作了比较。
3.
The partition functions,Virial c oefficient and internal energy are calculated by using cluster expansion method.
将电解质溶液简化为带有ＬＪ位能的离子—偶极混合物，用集团展开方法计算了溶液的位形配分函数，得到了混合物的第二维里系数和内能。
3) virial expansion
集团展开
1.
The expression of partial function for Hard sphere system is obtained by using higher term virial expansion method.
利用三阶集团展开方法 ,求出二元系统配分函数的表达式。
5) grouping theory
集团理论
1.
This paper proposes four probabilistic algorithms based on grouping theory and greedy principle for system-level fault diagnosis.
概率诊断算法是系统级故障诊断研究的一个重要方面 ,本文在集团理论的基础上 ,利用贪婪算法中不同贪婪准则提出了四个概率诊断算法 。
补充资料：集团展开
即通过计算配分函数求得级数形式的物态方程，用以描述实际气体的一个常用的有效方法。这种方法是由H.D.乌泽耳以及J.E.迈尔夫妇等人建立和发展起来的，它适用于温度不太低或密度不太高的气体系统。
运用集团展开的方法,可把实际气体的压强p展成密度ρ的幂级数,而幂级数的各个系数用位形空间中的某些积分来表示。
对于粒子间存在相互作用的系统，使用统计方法时最主要的是要计算巨配分函数 中的位形积分式中称为经典易逸度，μ是化学势,k和 h分别是玻耳兹曼常数和普朗克常数,T是热力学温度，UN是N个粒子系统的总势能,uij是两个粒子之间的相互作用势能。当粒子之间的距离rij →∞时，uij比更快地趋于零,而exp(-uij/kT)则变为1。
引入迈尔函数fij：fij＝f(rij)=exp(-uij/kT)-1,
可得：
式中包含了很多项，非常繁复，采用图示法讨论较方便：用圆圈中加数字表示某个粒子，无直线联结的就表示数值1，两圆圈连一直线就表示fij因子,与若干直线对应的是若干个因子fij的积。
例如当N=3时，exp(-U3/kT)的图示法是
对于N个粒子，把相应的乘积开展，会有许多项。在N个点之间不论用直线或不用直线相联，都称为一个图形，exp(-UN/kT)的展开式中的每一项都可以画出相应的图形。在图形中任一点同其他点有直接或间接直线相联的就为一集团。这样，每个集团对应于因子积。每个图形由一个集团或若干个集团组成。exp(-UN/kT)展开式中的每一项都对应于把代表N个粒子的N个点以一定方式分组为若干个集团,若在某种分组中,一个点的集团有m1个，二个点的集团有m2个，...l个点的集团有ml个等等，所有这些ml应满足关系
于是,exp(-UN/kT)是同所有满足此式的分组所对应的图形的和。由于各个 l个点的集团中联线不同，因此每个exp(-Ul/kT)中还包含若干项，它可表示为同时每个exp(-Ul/kT)对Л个粒子坐标的积分是相同的。由于每一Л点的集团中的Л个粒子可从N个粒子中任选,排列组合满足上式的固定一套{ml}分组的分法共有
种。因此，若定义集团积分bl为
则可求在固定一套分组{ml}下，对位形积分的贡献：
而得到：
可见，在研究非理想气体时，可把p/kT按粒子数密度ρ展成级数，其中各个系数称为各级维里系数。这个方法同样可以运用于粒子间相互作用多于两体的情形。
此外，B.卡恩和G.E.乌伦贝克建立了量子统计力学的集团展开法。
参考书目
J.梅逸、M.G.梅逸著,陈成琳等译：《统计力学》,高等教育出版社，北京，1957。(J.Mayer and M.G.Mayer,Statistical Mechanics,Wiley, New York,1946.)
Kerson Huang,Statistical Mechanics, John Wiley & Sons,New York, London,1963.
运用集团展开的方法,可把实际气体的压强p展成密度ρ的幂级数,而幂级数的各个系数用位形空间中的某些积分来表示。
对于粒子间存在相互作用的系统，使用统计方法时最主要的是要计算巨配分函数 中的位形积分式中称为经典易逸度，μ是化学势,k和 h分别是玻耳兹曼常数和普朗克常数,T是热力学温度，UN是N个粒子系统的总势能,uij是两个粒子之间的相互作用势能。当粒子之间的距离rij →∞时，uij比更快地趋于零,而exp(-uij/kT)则变为1。
引入迈尔函数fij：fij＝f(rij)=exp(-uij/kT)-1,
可得：
式中包含了很多项，非常繁复，采用图示法讨论较方便：用圆圈中加数字表示某个粒子，无直线联结的就表示数值1，两圆圈连一直线就表示fij因子,与若干直线对应的是若干个因子fij的积。
例如当N=3时，exp(-U3/kT)的图示法是
对于N个粒子，把相应的乘积开展，会有许多项。在N个点之间不论用直线或不用直线相联，都称为一个图形，exp(-UN/kT)的展开式中的每一项都可以画出相应的图形。在图形中任一点同其他点有直接或间接直线相联的就为一集团。这样，每个集团对应于因子积。每个图形由一个集团或若干个集团组成。exp(-UN/kT)展开式中的每一项都对应于把代表N个粒子的N个点以一定方式分组为若干个集团,若在某种分组中,一个点的集团有m1个，二个点的集团有m2个，...l个点的集团有ml个等等，所有这些ml应满足关系
于是,exp(-UN/kT)是同所有满足此式的分组所对应的图形的和。由于各个 l个点的集团中联线不同，因此每个exp(-Ul/kT)中还包含若干项，它可表示为同时每个exp(-Ul/kT)对Л个粒子坐标的积分是相同的。由于每一Л点的集团中的Л个粒子可从N个粒子中任选,排列组合满足上式的固定一套{ml}分组的分法共有
种。因此，若定义集团积分bl为
则可求在固定一套分组{ml}下，对位形积分的贡献：
而得到：
可见，在研究非理想气体时，可把p/kT按粒子数密度ρ展成级数，其中各个系数称为各级维里系数。这个方法同样可以运用于粒子间相互作用多于两体的情形。
此外，B.卡恩和G.E.乌伦贝克建立了量子统计力学的集团展开法。
参考书目
J.梅逸、M.G.梅逸著,陈成琳等译：《统计力学》,高等教育出版社，北京，1957。(J.Mayer and M.G.Mayer,Statistical Mechanics,Wiley, New York,1946.)
Kerson Huang,Statistical Mechanics, John Wiley & Sons,New York, London,1963.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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