1) Bayes estimation theory
Bayes估计理论
2) Bayes estimation
Bayes估计
1.
Application of Bayes estimation theory in traffic flow detection;
Bayes估计理论在交通流检测中的应用
2.
The Suitability Analysis of the Modernization of Dynamic Distribution Parameters and Prior Distribution Function in Bayes Estimation;
动态分布参数Bayes估计中的验前建模及验前分布的适应性
3.
Application of experience Bayes estimation in ranging;
经验Bayes估计在距离测量中的应用研究
3) Bayesian estimation
Bayes估计
1.
Conditional mean and its applications to Bayesian estimation of reliability measures(Ⅰ);
条件均值对可靠性测度Bayes估计的应用(I)
2.
Bayesian estimation for environmental factor of two parameter of Weibull distribution;
两参数Weibull分布环境因子的Bayes估计
3.
Recursive Bayesian Estimation to Evaluate IR-Counter-Countermeasures Performance of IR-Seeker;
采用递进Bayes估计评估导引头抗干扰性能及仿真
4) bayes estimator
Bayes估计
1.
A condition of PPC superiority of Bayes estimator with inaccurate prior;
先验信息有偏时Bayes估计的PPC优良性条件
2.
Finite element modal updating method based on Bayes estimator;
基于Bayes估计的有限元模型修正
3.
The present paper first deals with the minimum risk equivalent estimator and Bayes estimator for the locate parameter of normal distribution under the Linex loss function,then it gives the exact expression of the equivalent estimator and the admissibility proof of the Bayes estimator,at the end of the paper is the discussion of the admissibility of estimator with the form of cT(x)+d.
首先研究正态分布位置参数在Linex损失函数L(μ,)δ=ea(μ-δ)-a(μ-δ)-1下的最小风险同变估计及其Bayes估计,并给出在该损失函数下位置参数最小风险平移同变估计的精确表达式和Bayes估计的可容许性证明,最后讨论形如cT(x)+d的可容许性。
5) expected Bayesian estimation
E-Bayes估计
1.
For the location-scale parameter model,the least-squares estimation and weighed least-squares estimation for the location and scale parameters were given by the expected Bayesian estimation of the failure probability.
对位置-尺度参数模型,借助失效概率的E-Bayes估计,给出了位置参数、尺度参数的最小二乘估计和加权最小二乘估计,从而可以得到寿命服从位置-尺度参数模型产品可靠度的估计。
6) Bayes estimate
Bayes估计
1.
The quality of Bayes estimate under normal linear regression model;
正态线性回归模型下Bayes估计的优良性
2.
Bayes estimate is a method of using Bayes condition probability formula to solve actual problem.
导弹试验的初段弹道一般由光测设备跟踪,在事后数据处理时,适宜使用Bayes估计。
3.
And the empirical Bayes estimates of the reliability quantitative indexes.
给出了确定先验信息μ的3种方法:满足唯一性条件的极大似然估计数值解法,规定置信度的置信区间法和规定检验水平的假设检验法,进而得到可靠性定量指标的经验Bayes估计。
补充资料：估计理论
应用统计学方法来研究，用接收到的有噪声的观测数据估计实际参量或随机变量、随机过程或系统某些特性的理论，为信息论的一个分支。估计分为参量估计和状态估计两类。参量和状态的区别是：前者随着时间保持不变或只缓慢变化；后者则随着时间连续变化。例如，根据雷达回波来估计每一时刻在连续变化的卫星的三个空间位置矢量和三个速度矢量，这是状态估计。对卫星的质量和惯量等的估计则属于参量估计。被估计的参量又可分为随机变量和非随机变量两种。要估计的状态则又有离散时间和连续时间的区别。
发展概况 19世纪初，德国数学家C.F.高斯提出了最小二乘法估计(最小平方误差估计)。从20世纪20年代到30年代，英国统计学家R.A.费歇耳系统地建立了经典估计理论。1941年苏联科学家H.柯尔莫戈洛夫首先论述离散时间情况下的预测问题。美国科学家N.维纳于1942年推导出连续时间滤波。他们都把统计方法应用于解决与状态估计有关的最佳线性滤波问题，为现代估计理论奠定了基础。60年代初，R.E.卡尔曼等人发展了维纳理论，把状态变量法引入滤波理论，用时域微分方程表示滤波问题，得到递归滤波算法，适于用计算机求解和实时处理。这一突破使估计理论在许多领域得到实际应用。80年代初,光纤通信和激光雷达等逐渐成为工程现实,量子信道与量子检测和估计理论遂引起人们的注意。
基本概念 图为一般估计问题的模型。源的输出通常是时间t的函数,并且包含待估计的参量。例如,在雷达系统中,目标在每一时刻的回波就是源的输出,可写成Acos[2πf(t-tR)+φ0]，A是回波幅度；f是回波频率；tR是时延。这些都是待估计的参量，包含着目标的散射特性、空间距离和运动速度等信息。源发出的数据在到达数据处理装置前总是受到随机噪声的干扰。概率转移机构把数据和噪声按照数学规则转移成具有一定概率模型的信号，作为处理装置的输入 y。处理装置的任务就是对具有概率特性的数据进行必要的处理，然后按设定的规则得到估计量。如果待估计的参量只有一个θ，从对 y的n个观测数据的处理所得的估计量为；因y具有随机特性，估计量也将是一个随机变量，它本身也有一阶矩、二阶矩等统计特性。估计量的好坏可用它的统计特性来表示。当θ 为实际参量时,称与θ（称为真值）之差为估计误差,用表示，即
如果的期望值为零，即
表示估计量的期望值等于真值,称为无偏估计。如果对同一参量θ用不同估计方法得出不同的无偏估计1,2,...，其中之一κ的方差是所有估计量方差中最小的，并达到相应的下限时,则称κ为有效估计。如果对任一小的正数ε有下列概率的极限关系
则称为一致估计。
估计方法 常用的估计方法有最小平方误差估计、极大似然估计和贝叶斯估计。
① 最小平方误差估计：对信号和噪声的统计知识可以不作任何要求。它的基本点是使 n次观测值与理论计算值的绝对误差在平方和意义下最小，并由此求得估计量。若u是变量x,y,...的函数并含有m个参量θ1,θ2，...，θm，即
u＝f(θ1,θ2,...,θm;x,y,...)
对u和x，y，...作n次观测，得
(xi,yi,...,ui) (i＝1,2,...,n)
于是u的理论计算值与观测值ui的绝对误差为，i=1，2，...,n。如n个绝对误差的平方和最小,从而使函数u与观测值u1,u2,...，un最佳拟合,也就是使参量θ1，θ2，...，θm满足下列关系
为最小。根据微分学中求极值方法可知，θ1,θ2,...,θm，应满足下列方程组
媉θ/媉θi＝0
(i＝1，2，...，m)
由此可求得最小平方误差估计量1，2，...，m。
②极大似然估计:以似然函数的概念为基础。用Y表示一组观测量，θ表示一组未知参量，则条件密度函数p（Y|θ）是Y 和θ两者的函数。如果规定Y等于其观测量Y*，则p(Y*│θ只是θ的函数,并称为似然函数。其涵义是似然函数p(Y*|θ)的值越大,则θ是准确值的可能性也越大。使p(Y*θ)最大的θ就是极大似然估计量，通常用表示。
③贝叶斯估计：对于单参量估计（多参量估计的情况相似）来说，首先要给定随机参量 θ的概率密度函数p(θ)和因估计误差而带来的代价函数C(θ，)。假设处理装置对Y进行了n次测量,y＝(y1,y2,...，yn),且已知θ时y的条件联合概率密度为p(y│θ)，则估计量(y)带来的风险为
平均风险为
贝叶斯估计就是使平均风险R()成为最小的估计。可由方程
解出贝叶斯估计量。
参考书目
H. L. Van Trees, Detection, Estimation and Modulation Theory, Part I, John Wiley,New York,1968.
发展概况 19世纪初，德国数学家C.F.高斯提出了最小二乘法估计(最小平方误差估计)。从20世纪20年代到30年代，英国统计学家R.A.费歇耳系统地建立了经典估计理论。1941年苏联科学家H.柯尔莫戈洛夫首先论述离散时间情况下的预测问题。美国科学家N.维纳于1942年推导出连续时间滤波。他们都把统计方法应用于解决与状态估计有关的最佳线性滤波问题，为现代估计理论奠定了基础。60年代初，R.E.卡尔曼等人发展了维纳理论，把状态变量法引入滤波理论，用时域微分方程表示滤波问题，得到递归滤波算法，适于用计算机求解和实时处理。这一突破使估计理论在许多领域得到实际应用。80年代初,光纤通信和激光雷达等逐渐成为工程现实,量子信道与量子检测和估计理论遂引起人们的注意。
基本概念 图为一般估计问题的模型。源的输出通常是时间t的函数,并且包含待估计的参量。例如,在雷达系统中,目标在每一时刻的回波就是源的输出,可写成Acos[2πf(t-tR)+φ0]，A是回波幅度；f是回波频率；tR是时延。这些都是待估计的参量，包含着目标的散射特性、空间距离和运动速度等信息。源发出的数据在到达数据处理装置前总是受到随机噪声的干扰。概率转移机构把数据和噪声按照数学规则转移成具有一定概率模型的信号，作为处理装置的输入 y。处理装置的任务就是对具有概率特性的数据进行必要的处理，然后按设定的规则得到估计量。如果待估计的参量只有一个θ，从对 y的n个观测数据的处理所得的估计量为；因y具有随机特性，估计量也将是一个随机变量，它本身也有一阶矩、二阶矩等统计特性。估计量的好坏可用它的统计特性来表示。当θ 为实际参量时,称与θ（称为真值）之差为估计误差,用表示，即
如果的期望值为零，即
表示估计量的期望值等于真值,称为无偏估计。如果对同一参量θ用不同估计方法得出不同的无偏估计1,2,...，其中之一κ的方差是所有估计量方差中最小的，并达到相应的下限时,则称κ为有效估计。如果对任一小的正数ε有下列概率的极限关系
则称为一致估计。
估计方法 常用的估计方法有最小平方误差估计、极大似然估计和贝叶斯估计。
① 最小平方误差估计：对信号和噪声的统计知识可以不作任何要求。它的基本点是使 n次观测值与理论计算值的绝对误差在平方和意义下最小，并由此求得估计量。若u是变量x,y,...的函数并含有m个参量θ1,θ2，...，θm，即
u＝f(θ1,θ2,...,θm;x,y,...)
对u和x，y，...作n次观测，得
(xi,yi,...,ui) (i＝1,2,...,n)
于是u的理论计算值与观测值ui的绝对误差为，i=1，2，...,n。如n个绝对误差的平方和最小,从而使函数u与观测值u1,u2,...，un最佳拟合,也就是使参量θ1，θ2，...，θm满足下列关系
为最小。根据微分学中求极值方法可知，θ1,θ2,...,θm，应满足下列方程组
媉θ/媉θi＝0
(i＝1，2，...，m)
由此可求得最小平方误差估计量1，2，...，m。
②极大似然估计:以似然函数的概念为基础。用Y表示一组观测量，θ表示一组未知参量，则条件密度函数p（Y|θ）是Y 和θ两者的函数。如果规定Y等于其观测量Y*，则p(Y*│θ只是θ的函数,并称为似然函数。其涵义是似然函数p(Y*|θ)的值越大,则θ是准确值的可能性也越大。使p(Y*θ)最大的θ就是极大似然估计量，通常用表示。
③贝叶斯估计：对于单参量估计（多参量估计的情况相似）来说，首先要给定随机参量 θ的概率密度函数p(θ)和因估计误差而带来的代价函数C(θ，)。假设处理装置对Y进行了n次测量,y＝(y1,y2,...，yn),且已知θ时y的条件联合概率密度为p(y│θ)，则估计量(y)带来的风险为
平均风险为
贝叶斯估计就是使平均风险R()成为最小的估计。可由方程
解出贝叶斯估计量。
参考书目
H. L. Van Trees, Detection, Estimation and Modulation Theory, Part I, John Wiley,New York,1968.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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