补充资料：微分代数学

微分代数学
differential algebra

…，玖}中的一个非零微分多项式.如果p是环了{艺，·‘’，玖}的理想{F}的一个分支，则存在不可约微分多项式B任了{艺，…，K}，使得p=p二(B)是簇{B}的泛分支. 低幕定理(】。wpo姗也印n级n)提供了判别一个不可约微分多项式A“了{艺，…，矶}的分支是否为{F}的分支的方法.确切地说，设F，A任了{矶，二、Y小设F和A关于矶的阶分别为m和，，设妈是A的j次导数，再设S是A的离式.存在t)O和r>O，使得 “，一署cj沪‘卜’““，.].其中乃)O，i*，j)0，任二集合的11，，，…，弘一I，j都不相同，cj关于砚的阶不超过l，且cj不被A整除.如果已经找到这样一个分解，则低幂定理断言:簇{A}的一个泛分支是簇伊}的一个分支，当且仅当在此分解式中有不含A的导数的项。*A气且此项的次数低于其余各项的次数，这里的次数是将此分解式视为A，Al，…，人一，的多项式的意义下而言的(在特征非零的情形下，这个条件既不必要，也不充分). 微分代数的另一个研究方向是关于特殊化的扩充的问题.设(枯，…，气)和(自，一，氛)是U”中的点，这里的U是微分域了的一个泛扩张.如果任一微分多项式在(叮:，二，气)处等于零能保证它在(乙，，二、氛)处也等于零，Nfl称点(心，，…，C。)为点(叮，，…，”。)在厂上的微分特殊化(d迁re代爪tial sPeC诚画tion ofthepoint)(记作(饥，…，”。)~，(自，…，氛”.如果(芍，…，气)~，(白，…，认)，则对于1簇k落n，显然有(叮，，“，爪)~，(乙】，…，乙*).称第一个特殊化是第二个特殊化的一个扩充. 设(叮，，…，气)和k已经给定，又设Be‘{矶，二、犯}使得B(叭，…，气)笋0.可以证明，存在满足B0(nl，…，。*)笋0的非零微分多项式B0‘烈矶，…，Yk}，使得任一微分特殊化(执，…，爪)~，(自，…，众)，只要B0(酥…，乱)笋o，都可以扩充成为一个微分特殊化(乙1，…，氛)，满足B(认，一，氛)尹0.但是，与代数几何中的情况不同，一个微分特殊化(饥，…，爪)~二(么，…，认)并不总能扩充为微分特殊化(，;，…，”。)~二(C】，…，氛)，即便允许吼十1，…，氛可以取为的.由此产生的一个问题是:给出一个特殊化(饥，…，爪)~，(认，…，心。)扩充成一个微分特殊化(叮1，…，气)一二(C】，…，认)的可能性的判别法. 对不定型的问题人们遇到上述问题的一个特殊情形·设多项式F，Ge了{艺，…，玖}是互素的，G铸o，又设F和G在(O，…，O)处等于零.问题在于:给分式F/G在点(O，…，O)处指定一个值.设tl，…，气任U是一正如M.Ko耐比t飞Va指出的，这个假设并不总是成立的.如果子集艺C了{矶，…，玖}由。

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