补充资料：横截映射

横截映射
transversal mapping

横截映射l加几卿即司盯‘班那粗;印践c鹅pc~oe OTo6-p~H，]，横截正则映射(trdnsversally一J粤dar map-Ping) 具有一般位置(罗nelal position)的某些性质的映射. 设亡是有限胞腔空间(优Uular sPace)X上的一个向量丛(从戈tor bunclle)，而亡的全空间作为开子集嵌人在某个拓扑空间Z中.则连续映射f:M~Z(M是一光滑流形)称为X的横截映射(tmnsversaln祖P-ping)，如果V=f一‘(X)是M中具有法丛(nonl以1bUndle)v的一个光滑子流形及如果f限制到V在M中的管状邻域(tubular neigbbeurhood)上定义了丛的态射v一，亡. 例如，设f:M~N是光滑流形的一个光滑映射，又设X是N的光滑子流形.如果微分df:与一T、(其中:是切丛)在它的象中包含了在(丛否的)N中垂直于x的所有向量，则f是横截映射(也见横截性(枉艺斑哪葫ty)). 逼近定理(appro汕陇ltjon th印~)(【l])二横截映射形成了在所有的连续映射M~Z的集合中的第二范畴的一个集合此外，任何的连续映射同伦于一个横截映射.这个定理使得人们可将代数不变量(映射的同伦类)与描述几何形式(在横截映射下是原象的流形的某些等价类)相结合.这个结合也用于其他方面，即从几何到代数.沿着这条线，例如，各种下配边(bordism)群已经算出，给定同伦型的光滑流形已被分类，等等. 横截映射的概念可以被引伸到分片线性和拓扑流形的范畴以及R’丛中.更进一步，在分片线性范畴中，逼近定理成立;见【3].还有，在拓扑范畴中，每个连续映射同伦于一个横截映射;此结果，根据后来证明的困难的结果(【6])，对dimM护4笋dilnM一dim心在t 41中已经证明，而对d二M二4，在【51中被证明.横截映射的概念对无限维流形也可系统地阐述.【补注】横截性(峨田sversality)的概念对光滑流形之问的任意光滑映射f:M~N被定义.如果A为N的一个光滑子流形.则.厂横截于A，如果对A的原象V中的每个二，N在f(二)的切空间由A在j(x)处的切空间和M在x处的切空间在.厂的微分下的象张成.当这些成立时，则V是M的光滑子流形.V在M中的法丛是A在N中的法丛在f下的拉回.逼近定理对这样的映射是有效的.横截性在拓扑中的应用见【AI]一IA3〕.

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