补充资料：模糊系统

    　　输入、输出和状态变量定义在模糊集上的系统。模糊系统是确定性系统的一种推广（见系统、自动控制系统）。美国自动控制专家L.A.扎德于1965年提出模糊子集的概念。此后，模糊系统理论得到发展，并应用于模糊规划、模糊决策、模糊控制，以及人机对话系统、经济信息系统、医疗诊断系统、地震预测系统、天气预报系统等方面。
　　
　　基本概念 　在研究没有人参与的定量化的精确系统时有一系列行之有效的系统理论。但在人机系统、管理系统、经济系统、社会系统等与人的思维活动有某种联系的系统中，由于人脑的逻辑、推理、判断、决策并非完全精确，这种与人有关的系统就具有某种模糊性。随着电子数字计算机向智能机的方向发展，将出现越来越多的模糊系统。
　　
　　在通常的系统理论中，一个系统在某一时刻的状态和输入一经决定，下一时刻的状态和输出就明确地唯一决定，这种系统称为确定性系统，否则就称为非确定性系统。假定给出系统某一时刻的状态与输入，尽管不能唯一决定下一时刻的状态与输出，但能决定下一状态出现的概率分布，这种系统则称为随机系统，这是一类非确定性系统。如果不能决定下一状态出现的概率分布，但可以确定下一时刻所有可能状态的集合，这是另一类非确定性系统。如果把这种非确定性系统中可能状态的集合用模糊集合来表示，就成为模糊系统。
　　
　　数学描述 　模糊系统S_f用一个五元组来描述：
　　
　　
　　
　　 S_f＝{X，U，Y，δ，β}式中X是状态空间;U是输入空间;Y是输出空间;δ:嗘(X)×嗘(U)→嗘(X)，是模糊状态转移函数；β：嗘(X)→嗘(Y),是模糊输出函数；这里,嗘(X),嗘(U),嗘(Y)分别是X，U，Y上的模糊子集的族。模糊系统的状态方程可写成：
　　
　　
　　
　　
　　x_t+1＝δ(x_t，u_t)式中x_t，x_t+1分别是时刻t，t＋1的模糊状态,x_t，x_t+1∈嗘(X);u_t是时刻t的模糊输入,u_t∈嗘(U)。输出方程是：
　　
　　
　　
　　 y_t＝β(x_t)式中y_t是时刻t的模糊输出，y_t∈嗘(Y)。
　　
　　在一般系统中,x_t，u_t，y_t是向量。在模糊系统中，x_t，u_t，y_t是X，U，Y上的模糊子集。
　　
　　模糊系统也可以方便地用模糊关系描述,此时嗘(U)、嗘(X)和嗘(Y)之间的关系可表示为模糊关系方程。
　　
　　研究内容 　模糊系统和经典系统一样，它的研究内容也包括能达性、能观测性、最小实现、系统辨识、预测、控制和稳定性等方面。
　　

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