2) high finite strip method
弯曲薄壁箱梁桥
3) thin-walled tube bending
薄壁管弯曲
4) thin-walled curved beam
薄壁曲箱梁
1.
On the basis of thin-walled curved beam theory and Umansckey s second theory,the one-dimensional discrete finite element equation and the corresponding structural model are established for the thin-walled curved box girders.
本文以薄壁曲梁理论、乌曼斯基第二理论为基础,推导了薄壁曲箱梁一维离散有限元方程,建立了相应的结构分析模型。
5) thin_walled curved girder
曲线薄壁梁
1.
A set of new finite element formula for thin_walled curved girder is derived from the governing differential equation.
从曲线薄壁梁的控制微分方程出发 ,导出了一组新的有显式表达的曲线薄壁梁单元公式 ,经过算例验证 ,表明此单刚对于开口截面是可靠的 ,且具有很高的精度 。
6) thin-walled curved girder
薄壁曲线梁
补充资料：薄壁梁
由薄板、薄壳及细长杆件组成的梁。它的截面最大尺寸远小于纵向尺寸，有的还在横向有坚硬的框架（如飞机机身的隔框和机翼的翼肋），以保证受力后横截面在自身平面内不产生大变形。由于薄壁梁中的材料被置于较能发挥承力作用的位置，所以在保证同样强度和刚度的前提下，它比实心梁轻得多，因此在飞行器和大型桥梁等结构中得到了广泛的应用。薄壁梁根据其截面几何形状的不同，可分为三种类型：截面中线为开曲线的称为开截面薄壁梁（图1之a）；截面中线为单连闭曲线的称为单闭截面薄壁梁(图1之b)；截面中线为多连闭曲线的称为多闭截面薄壁梁（图1之c）。
薄壁梁上可能作用有三个方向的力和三个轴上的力矩。在这些力和力矩的作用下，梁内产生两个未知内力：正应力（见应力）和剪应力（或剪流q）,但这两个未知内力可以通过沿梁轴方向的平衡方程组相联系，因此只剩一个量是独立的。薄壁梁应力分析的任务就是根据其受力状态、截面几何形状和尺寸及端部支持等情况计算出梁中的内力值。在外力和外力矩作用下，薄壁梁一般既产生弯曲变形，又产生扭转变形。为了简化计算，可分别求出弯曲和扭转两种情况下的内力，然后再进行叠加。
薄壁梁的弯曲 薄壁梁在弯矩或剪力的作用下发生弯曲时，梁内产生正应变（见应变）和正应力，剪力作用还会引起剪应力（或剪流）。为了验算薄壁梁的强度，需要求出应力值。如果薄壁梁在弯曲时，正应变的分布满足平截面假设，则弯曲称为自由弯曲；反之称为限制弯曲。
自由弯曲 由于梁内正应变分布满足平截面假设,所以如果材料的应力－应变关系是线性的，则应力分布也满足平截面假设。从而可用一般梁的公式来计算正应力。在剪力作用下薄壁梁截面上产生剪流。对于不同类型的截面，剪流分布和剪流计算方法也有所不同：
①开截面薄壁梁 选取以主形心惯性轴（见截面的几何性质）为坐标轴的坐标系,如图2所示,并在截面上沿中线选取起点在自由边上的曲线坐标s（起点为图2中的A点），则可根据公式
求出剪流分布,式中Qy和Qz为剪力分量；Iy和Iz为截面的主形心惯性矩；Sy和Sz为从点A起,沿曲线坐标s到所求剪流的那一点止，所有承受正应力面积对主形心惯性轴的静矩。 ②单闭截面薄壁梁 如果在梁上作一假想的切口,单闭截面薄壁梁就变成开截面薄壁梁。于是，可用前法计算截面上剪流，记为q。但切口是假想的,切开前在切口处还存在剪流q0，梁内剪流应为q0与q之和（图3）。q0是一个未知量，可通过q0、q 和外力三者对截面上任意点的力矩平衡条件求出。因在单闭截面薄壁梁中内力仅由平衡条件就能确定，所以它是静定结构。
③多闭截面薄壁梁 具有n 个闭室的多闭截面薄壁梁（图4之a为四闭截面薄壁梁）可看成由单闭截面薄壁梁和 n-1块板件所构成(图4之b)，每块板代表一个约束，即一个未知剪流，故该梁为一个n-1度静不定结构。计算时,通常假设截面形状在外载荷作用下保持不变，因此,n个闭室同时转过相同的角度。 这一关系包含n-1个变形一致方程。有了这些方程,就能解出n-1块板件的未知剪流(即图4之b中的q1、q2、q3)。
限制弯曲 主要有以下几种情况：①在加载区附近正应变分布随加载方式的不同而变化，因而正应变分布一般不满足平截面假设。②在截面几何形状突变处的两侧，正应变要通过一定区域才能由一种平面分布状态变为另一种平面分布状态。在截面形状的过渡区域内，平截面假设失效。③在薄壁梁的支持端，支持部分限制了梁内剪应力所引起的纵向位移，即限制了梁的自由扭翘，因而梁中产生一组附加正应变。叠加上这一部分正应变后，平截面假设便得不到满足。
总的说来，限制弯曲的内力可以看成在自由弯曲的内力上再叠加一个自身平衡力系，这个力系的合力和合力矩都等于零。根据圣维南原理，该力系在梁中引起的内力随距力系作用区距离的增大而迅速衰减。所以，限制弯曲只是薄壁梁中的局部情况。
薄壁梁的扭转 也可分为两类，即自由扭转和限制扭转。梁上各点的纵向位移不受限制的扭转称为自由扭转，反之称为限制扭转。
自由扭转 在自由扭转下剪应力或剪流分布及其计算方法也随截面性质的不同而不同：
①开截面薄壁梁 在自由扭转下，窄矩形截面梁中剪应力(τ)的方向大体与长边方向平行 (图5),而数值与离开中线的距离z成正比,即，式中T为扭矩；I=Bt3/3为扭转常数,B为宽度，t为厚度。如果梁截面由n个窄矩形组成，则其抗扭能力可近似地看成各矩形截面的抗扭能力之和，即扭转常数为各矩形截面的扭转常数之和：
对于曲线形状的开截面薄壁梁，可根据上述原则，由积分得到I值。 由于开截面薄壁梁的厚度t较小，故I很小，因而抗扭能力极低。在自由扭转的情况下，可认为它是不能承受扭矩的几何可变系统（见结构的几何不变性）。
②单闭截面薄壁梁 若壁厚 t很小，即中心线包围的面积A》tS（S为中心线的周长）,则可用布雷特公式q=T/2A和θ=T/GI计算出剪流q和单位长度的扭角θ,式中I=4A2t/S；G为剪切模量。
③多闭截面薄壁梁 由于它是一个静不定系统，故应仿照前述方法，利用扭矩作用下各闭室转角一致的条件求解剪流。如果薄壁梁截面是由若干闭曲线及若干开曲线所组成，在计算扭矩作用下的剪流时通常不考虑开曲线部分。
限制扭转 在扭转下，薄壁梁根部的支持影响（限制扭转效应）往往不可忽略。若考虑这一影响，开截面薄壁梁就不再是一个几何可变系统。图6表示一个工字梁的限制扭转。梁的自由端作用扭矩T后,梁的上、下突缘就产生剪力Q。Q又引起上、下突缘的弯矩，其值由端部向根部逐渐增大。这种上、下突缘中成对出现的弯矩称为双弯矩。由于根部有约束纵向位移的能力，所以上、下突缘中会产生由突缘弯矩引起的正应力。
参考书目
叶逢培、吴富民、张纪刚编：《飞行器结构力学》，北京科学教育编辑室，北京，1965。
薄壁梁上可能作用有三个方向的力和三个轴上的力矩。在这些力和力矩的作用下，梁内产生两个未知内力：正应力（见应力）和剪应力（或剪流q）,但这两个未知内力可以通过沿梁轴方向的平衡方程组相联系，因此只剩一个量是独立的。薄壁梁应力分析的任务就是根据其受力状态、截面几何形状和尺寸及端部支持等情况计算出梁中的内力值。在外力和外力矩作用下，薄壁梁一般既产生弯曲变形，又产生扭转变形。为了简化计算，可分别求出弯曲和扭转两种情况下的内力，然后再进行叠加。
薄壁梁的弯曲 薄壁梁在弯矩或剪力的作用下发生弯曲时，梁内产生正应变（见应变）和正应力，剪力作用还会引起剪应力（或剪流）。为了验算薄壁梁的强度，需要求出应力值。如果薄壁梁在弯曲时，正应变的分布满足平截面假设，则弯曲称为自由弯曲；反之称为限制弯曲。
自由弯曲 由于梁内正应变分布满足平截面假设,所以如果材料的应力－应变关系是线性的，则应力分布也满足平截面假设。从而可用一般梁的公式来计算正应力。在剪力作用下薄壁梁截面上产生剪流。对于不同类型的截面，剪流分布和剪流计算方法也有所不同：
①开截面薄壁梁 选取以主形心惯性轴（见截面的几何性质）为坐标轴的坐标系,如图2所示,并在截面上沿中线选取起点在自由边上的曲线坐标s（起点为图2中的A点），则可根据公式
求出剪流分布,式中Qy和Qz为剪力分量；Iy和Iz为截面的主形心惯性矩；Sy和Sz为从点A起,沿曲线坐标s到所求剪流的那一点止，所有承受正应力面积对主形心惯性轴的静矩。 ②单闭截面薄壁梁 如果在梁上作一假想的切口,单闭截面薄壁梁就变成开截面薄壁梁。于是，可用前法计算截面上剪流，记为q。但切口是假想的,切开前在切口处还存在剪流q0，梁内剪流应为q0与q之和（图3）。q0是一个未知量，可通过q0、q 和外力三者对截面上任意点的力矩平衡条件求出。因在单闭截面薄壁梁中内力仅由平衡条件就能确定，所以它是静定结构。
③多闭截面薄壁梁 具有n 个闭室的多闭截面薄壁梁（图4之a为四闭截面薄壁梁）可看成由单闭截面薄壁梁和 n-1块板件所构成(图4之b)，每块板代表一个约束，即一个未知剪流，故该梁为一个n-1度静不定结构。计算时,通常假设截面形状在外载荷作用下保持不变，因此,n个闭室同时转过相同的角度。 这一关系包含n-1个变形一致方程。有了这些方程,就能解出n-1块板件的未知剪流(即图4之b中的q1、q2、q3)。
限制弯曲 主要有以下几种情况：①在加载区附近正应变分布随加载方式的不同而变化，因而正应变分布一般不满足平截面假设。②在截面几何形状突变处的两侧，正应变要通过一定区域才能由一种平面分布状态变为另一种平面分布状态。在截面形状的过渡区域内，平截面假设失效。③在薄壁梁的支持端，支持部分限制了梁内剪应力所引起的纵向位移，即限制了梁的自由扭翘，因而梁中产生一组附加正应变。叠加上这一部分正应变后，平截面假设便得不到满足。
总的说来，限制弯曲的内力可以看成在自由弯曲的内力上再叠加一个自身平衡力系，这个力系的合力和合力矩都等于零。根据圣维南原理，该力系在梁中引起的内力随距力系作用区距离的增大而迅速衰减。所以，限制弯曲只是薄壁梁中的局部情况。
薄壁梁的扭转 也可分为两类，即自由扭转和限制扭转。梁上各点的纵向位移不受限制的扭转称为自由扭转，反之称为限制扭转。
自由扭转 在自由扭转下剪应力或剪流分布及其计算方法也随截面性质的不同而不同：
①开截面薄壁梁 在自由扭转下，窄矩形截面梁中剪应力(τ)的方向大体与长边方向平行 (图5),而数值与离开中线的距离z成正比,即，式中T为扭矩；I=Bt3/3为扭转常数,B为宽度，t为厚度。如果梁截面由n个窄矩形组成，则其抗扭能力可近似地看成各矩形截面的抗扭能力之和，即扭转常数为各矩形截面的扭转常数之和：
对于曲线形状的开截面薄壁梁，可根据上述原则，由积分得到I值。 由于开截面薄壁梁的厚度t较小，故I很小，因而抗扭能力极低。在自由扭转的情况下，可认为它是不能承受扭矩的几何可变系统（见结构的几何不变性）。
②单闭截面薄壁梁 若壁厚 t很小，即中心线包围的面积A》tS（S为中心线的周长）,则可用布雷特公式q=T/2A和θ=T/GI计算出剪流q和单位长度的扭角θ,式中I=4A2t/S；G为剪切模量。
③多闭截面薄壁梁 由于它是一个静不定系统，故应仿照前述方法，利用扭矩作用下各闭室转角一致的条件求解剪流。如果薄壁梁截面是由若干闭曲线及若干开曲线所组成，在计算扭矩作用下的剪流时通常不考虑开曲线部分。
限制扭转 在扭转下，薄壁梁根部的支持影响（限制扭转效应）往往不可忽略。若考虑这一影响，开截面薄壁梁就不再是一个几何可变系统。图6表示一个工字梁的限制扭转。梁的自由端作用扭矩T后,梁的上、下突缘就产生剪力Q。Q又引起上、下突缘的弯矩，其值由端部向根部逐渐增大。这种上、下突缘中成对出现的弯矩称为双弯矩。由于根部有约束纵向位移的能力，所以上、下突缘中会产生由突缘弯矩引起的正应力。
参考书目
叶逢培、吴富民、张纪刚编：《飞行器结构力学》，北京科学教育编辑室，北京，1965。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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