1) v-valued algebroid function
v值代数体函数
1.
In this paper, the Borel Points of algebroid functions in the unit disk are defined and it is proved that every v-valued algebroid function with finite order of growth must possess Borel Points in the unit disk.
本文定义了单位圆内代数体函数的Borel点,并证明了单位圆内任何有限正级的v值代数体函数必存在Borel点。
2) algebroid function with ν branches
ν值代数体函数
3) algebroidal function
代数体函数
1.
Singular direction of algebroidal function;
关于代数体函数的奇异方向
2.
The singular direction of algebroidal function with multiple values;
代数体函数涉及重值的奇异方向
3.
On Borel direction of finite order algebroidal function;
关于有限级亚纯代数体函数的 Borel方向(英文)
4) algebroid functions
代数体函数
1.
A Fundamental Inequality on Algebroid Functions;
代数体函数的一个基本不等式
2.
The Singular Directions of Meromorphic Functions and Algebroid Functions;
亚纯函数及代数体函数的奇异方向
3.
First, a fundamental inequality about covering area character of the algebroid functions in angular domains was given, which is similar to the Nevanlinna secondary fundamental theorem.
研究单位圆内 ν值代数体函数 w(z)及其 Borel点 。
5) algebroid function
代数体函数
1.
It is proved that when a ν value algebroid function w(z) satisfies the condition lim r→∞T(r,w) (log r) 2=∞ , there at least exists a Borel direction of the largest type arg z=θ 0 , satisfying 0< lim r→∞n(r,Δ(θ 0),a) (log r) λ(r)-1 ≤e νλ , at most with two exceptional values a.
证明了当ν值零级代数体函数w(z)满足条件limr→∞T(r ,w)(logr) 2 =∞时至少存在一条最大型Borel方向argz =θ0 ,满足 0
2.
In this paper, the authors proved that the differential polynomial of a v valued algebroid function is a λ valued (1 ≤λ≤v) algebroid function.
证明了ｖ 值代数体函数的微分多项式为一λ值（１≤λ≤ｖ） 代数体函数，并给出了代数体函数的微分多项式的特征函数的定义，证明相应的第一和第二基本定理成立。
3.
In this paper I first constructed a more accurate type function of zero order, then Iproved that an algebroid function of zero order satisfying certain condition exists a Boreldirection.
本文首先构造了较精确的零级型函数,并用以证明了满足一定条件的零级代数体函数存在Borel方向,结合Valiron和吕以辇的结果即知该条件是代数体函数存在Borel方向的一个充分条件。
6) group value function
群体值函数
补充资料：代数函数
由不可约方程 (1)确定的多值函数,式中αj(z)(j=0,1,...,n)是z的多项式。由(1)式和下列方程消去w得到的判别式 D（z）是z的非恒为零的多项式。若z0不是D（z）的零点，则p(z0,w)＝0恰有n个判别的根wj（j＝1，2，...，n）。若再设z0不是αn（z）之零点，则由隐函数定理知，存在 n个判别的正则函数元素（wj(z)，B(z0)）（j＝1，2，...，n）属于方程（1），即在以z0为心的某个圆B(z0)内满足 P（z,wj(z)）＝0，且wj（z0）＝wj(j＝1，2，...，n)。若 z0是D(z)之零点，则 P（z0,w）＝0 有重根 wk, 设其重级为λk, 且 此时在z0点穿洞的小圆妋(z0)上n个函数元素能分为l个循环 (jk=1，2，...，λk,k=1,2,...,l)并且当沿着在妋(z0)中的曲线围绕z0开拓时,同一循环中的函数元素互相置换。设由 w1(z)在妋(z0)中开拓所得之多值函数为wλ(z),则它可表为某个圆B(z0)内收敛的分数幂级数此时（wλ(z)，B(z0)），是属于方程 (1) 的代数函数元素。当 z0=时，以ζ=1/z代之，若w1=，则以u=1/w 代之。再者由属于不可约方程(1)的任一函数元素(正则的或代数的)出发可以用解析开拓方法来联接整个函数,即属于方程 (1)的函数元素经解析开拓所得的函数元素仍属于方程(1)，并且任两个属于方程(1)的函数元素能经解析开拓互相得到。因此代数函数是在扩充的复平面╦＝C ∪{}上仅具有有限多个代数分支点和极点的完全解析函数。反之，具有上述特征的完全解析函数，且对于一固定点z0,仅具有有限个以z0为中心的函数元素者,满足一不可约代数方程,且除去一个非零的常数因子外,此方程是惟一的。
应用 B.黎曼的方法可以构造一个新的曲面以代替z平面，使得在此曲面上代数函数为通常的单值函数，这个曲面即是黎曼曲面。相应于代数函数的黎曼曲面是紧的，曲面的亏格即定义为代数函数的亏格。例如，超椭圆曲线 w2=P(z)的亏格其中P(z)是z的m 次多项式，[α]表示α的整数部分。
由方程(1)联系着的z和w 的有理函数R(z，w)之积分称为阿贝尔积分。对于这个积分有一系列标准形式，使得任一这类型的积分能通过适当的变数变换变为其中一个标准形式。这个积分是一多值函数，其多值性不仅产生于R 的留数和 w(z)的多值性,而且还依赖于相应的黎曼曲面的拓扑性质。
关于阿贝尔积分之研究还导致代数函数的单值化的可能性问题。代数函数单值化问题是对于方程 (1)所确定的 z和w 的多值对应关系 z凮w，去寻找一个参数表示(z(t)，w(t))，其中z(t)和 w(t)是定义于╦ 的子域T上的t的单值函数。代数函数的单值化问题引起了一般单值化理论之发展。19世纪下半叶和20世纪的最初10年，世界上许多杰出的数学家，如黎曼、F.克莱因、H.庞加莱、H.A.施瓦兹、B.H.纽曼和P.克贝等人都作出了重要的贡献，最后于1908年由克贝和庞加莱同时解决。代数函数这个特殊情形的解决，曾引起拓扑学与共形映射理论之结合。对于代数函数单值化的基本结论是:亏格p=0的代数函数由有理函数单值化，即 (z(t)，w(t))是两个t的有理函数；亏格p=1时, 由双周期椭圆函数单值化；亏格p≥2时，由单位圆内对某个富克斯群自守的亚纯函数单值化。
代数函数论还沿着算术的方向和几何的方向发展，后者是用几何方法研究代数曲线，并发展为代数几何。
参考书目
P. Appell et E.Goursat,Théorie des Fonctions Algébrique de Leurs Intégralés,T.1～2,Gauthier-Villars,Paris,1929～1930.
R. Nevanlinna,Uniformisierung, Springer-Verlag, Berlin,1953.
应用 B.黎曼的方法可以构造一个新的曲面以代替z平面，使得在此曲面上代数函数为通常的单值函数，这个曲面即是黎曼曲面。相应于代数函数的黎曼曲面是紧的，曲面的亏格即定义为代数函数的亏格。例如，超椭圆曲线 w2=P(z)的亏格其中P(z)是z的m 次多项式，[α]表示α的整数部分。
由方程(1)联系着的z和w 的有理函数R(z，w)之积分称为阿贝尔积分。对于这个积分有一系列标准形式，使得任一这类型的积分能通过适当的变数变换变为其中一个标准形式。这个积分是一多值函数，其多值性不仅产生于R 的留数和 w(z)的多值性,而且还依赖于相应的黎曼曲面的拓扑性质。
关于阿贝尔积分之研究还导致代数函数的单值化的可能性问题。代数函数单值化问题是对于方程 (1)所确定的 z和w 的多值对应关系 z凮w，去寻找一个参数表示(z(t)，w(t))，其中z(t)和 w(t)是定义于╦ 的子域T上的t的单值函数。代数函数的单值化问题引起了一般单值化理论之发展。19世纪下半叶和20世纪的最初10年，世界上许多杰出的数学家，如黎曼、F.克莱因、H.庞加莱、H.A.施瓦兹、B.H.纽曼和P.克贝等人都作出了重要的贡献，最后于1908年由克贝和庞加莱同时解决。代数函数这个特殊情形的解决，曾引起拓扑学与共形映射理论之结合。对于代数函数单值化的基本结论是:亏格p=0的代数函数由有理函数单值化，即 (z(t)，w(t))是两个t的有理函数；亏格p=1时, 由双周期椭圆函数单值化；亏格p≥2时，由单位圆内对某个富克斯群自守的亚纯函数单值化。
代数函数论还沿着算术的方向和几何的方向发展，后者是用几何方法研究代数曲线，并发展为代数几何。
参考书目
P. Appell et E.Goursat,Théorie des Fonctions Algébrique de Leurs Intégralés,T.1～2,Gauthier-Villars,Paris,1929～1930.
R. Nevanlinna,Uniformisierung, Springer-Verlag, Berlin,1953.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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