补充资料：Duhamel积分

Duhamel积分
Duhamel integral

Dd巨11祀I积分[。由田倪曰川馏阁;八。aMe月。，。Terpa川 具有齐次边界条件的非齐次线性偏微分方程的Ca曲y问题(QtJChy prob】em)(或混合问题)的解，利用齐次方程对应问题的解的表达式.考虑方程全赞且十::·(，，·)〕一f(;，·)，‘>o，二·R·，。1)其中L是一个系数不依赖t的线性微分算子，它包含有不超过一阶的对t的导数.对(l)提出具有初始条件 日，，(ty、， u(t .x〕}_。=0，二止二」二二二2乙}=0(2) 一、一，，，二。一’刁:}r一。一沪’的CauChy问题.设充分光滑的函数U(t，x;劝(t)T，:)0，x任R”)是齐次方程 空业三兰业+五r。(:.二::、一。 占rZ’~LF、卜，、，‘产’当t>T时的一个解;当t=:时，它满足初始条件 刁v(t.x:t、1 v(‘，义‘丁，‘，一”，一一百一{:=:刁tT，义”于是Cauchy问题(l)，(2)的解可用DuhaTne】积分表示出来: u(r，x)一丁。(。，x;;)d:· 0上述结论被称作Dul祖mel原理(DuhaIT犯1 pnnc1Ple)，它类似于常数变易法. 类似的构造可用于方程 兰借且十、:·(:，X):一，(。，二);:>。，、。R·的具有齐次初始条件的Cauchy问题的情形，其中M是一个系数不依赖于t的线性微分算子，它只包含有关于变量x的导数. 具有齐次初始条件的非齐次热传导方程的Q匹11y问题的解可表为Dul份nrl积分:’ 二。_二-纽“止 u(t，‘)=J Jl软(‘一T)I’e“‘一‘，f(T，着)d七d:， 0 Rn而对于波动方程，当n=1时，则有 ·(!，·卜i’了一丁’，(·，;)己;J二 ox一(r一七)Dtilume}积分是用J .Duhame】的名字命名的.

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