1) matrix semiring
矩阵半环
2) semiring matrix
半环矩阵
3) semifield
半环上的矩阵
4) semigroup of generalized circulant Boolean matrices
广义循环布尔矩阵半群
5) semi-simple matrix
半单矩阵
6) matrix semigroup
矩阵半群
1.
Introducing the concept of Rees matrix semigroups of matrix type,we prove the equivalence of completely simple matrix semigroups and this kind of Rees matrix semigroups, and characterize the minimal ideal of a topological matrix semigroup as well as the completely regular matrix semigroups.
引入矩阵型Rees矩阵半群的概念,证明完全单的矩阵半群等价于矩阵型Rees矩阵半群,进而给出矩阵拓扑半群的极小理想的刻画以及完全正则矩阵半群特别是一些重要类别的群带的刻画。
2.
Let F denote any field, Mn(x) denote n × n matrix semigroup over F [x] the polynomial ring, we call φ is a multiplicative function from Mn(x) to F [x], if φ (A(x)B(x)) = φ(A(x))<p(B(x)) for any A(x) and B(x) in Mn(x).
设F是任意域,M_n(x)表示多项式环F〔x〕上n×n矩阵半群。
3.
For a regular matrix semigroup S over the complex field,it is shown that the following conditions are equivalent:(1)S is(0-)simple;(2)S is(0-)mono-ranked;(3)S is completely(0-)simple.
对于复数域上正则的矩阵半群S,证明如下各条是等价的:(1)S是(0-)单的;(2)S是(0-)单秩的;(3)S是完全(0-)单的。
补充资料：Rees矩阵型半群
Rees矩阵型半群
Rees semi-group of matrix type
R吧矩阵型半群【R昭胭城一gr.lpof叮Iatri旅仃伴;P知e。砚翔"。月犷p邓Ila Ma印11明oro硼a] 按下法定义的一种半群结构.设S为任意一个半群(semi一group)，I，A为两个(指标)集合，而p二(尸*，)为S上一个(Axl)矩阵，即由众scartes积A xl到S内的一映射.下列公式定义了集合M‘Ixsx人上的一种运算: (i，s，又)口，t，群)=(i，、户，，t，井)·则M是一半群，称为S上的Rees矩阵型半群并记作‘了(S;I，A;尸);矩阵尸称为才(义I，A;P)的夹层矩阵(sa记wich matrix).若S为带零元O的半群，则Z二{(i，o，又):i任I，又任A}是M=/(S;I，怂尸)中的理想而R。乏商半群(见半群(s蒯-脚uP))M/Z记作/o(S;I，A;P);此时若S二G。为带零元的群，则用符号‘才“(G;I，A;尸)代替了”(G”;I，A;尸)并称为带零元的群G0上的Rees矩阵型半群.群G称为半群.才(G;I，A梦尸)和了‘，(G:I，A;p)的结构群(struct切旧g心up)· 在带零元的罕凑，s士的有夹层(A、I)矩阵尸的矩阵型R曰荡半群也可由下法构造.5上的(1 xA)矩阵称为R日留矩阵(Reesrr坦trix)，如果它只包含至多1个非零元.设}!all‘*表示S上的Rees矩阵.其第i行第又个元素为a而其余元素为零.在S上全部(I xA)Rees矩阵的集合上定义运算: A oB二APB，(l)其中右端为“通常”的矩阵乘积.于是上述集合在这一乘法下成为一半群.映射{al}，，，巨(i，a，劝为这一半群和半群才。(S;I，A;尸)之间的同构.记号.才“(s;I，A;p)于是可以用于这两个半群.公式(l)解释了尸称为“夹层矩阵”的原因.若G为一个群，则半群‘才“(G;I，人;尸)为正则的，当且仅当矩阵P的每行每列中包含一个非零元;任意半群才(G;I，A;尸)是完全单的(见完全单半群(completelys如-ple~一911〕叩))，任意正则半群(比酬肚sell五~grouP)尸(G;I，A;尸)是完全O单的.上面两个结论的逆命题给出了腼宇理(R。滔tllco~)“11)的主要内容:任何完全单的(完全O单的)半群可以同构地表示成为群上的Rees矩阵型半群(相应地，表示成为一附带零元的群上的正则的Rees矩阵型半群).若.才‘，(G;I，A;P)和了。(G‘;I‘，A‘;P‘)是同构的，则群G和G’是同构的，I和I‘有相同的基数且A和A’有相同的基数.半群.才“(G;I，A;尸)和了“(G‘;I‘;A’;尸‘)同构的一些必要充分条件已经知道，除去刚刚提到的条件外，它们还要包含夹层矩阵P和P‘之间的一个十分确切的关系(见tl]一〔31).特别地，任意的完全0单半群可以同构地表示成一个Rees矩阵型半群，而在其夹层矩阵的一给定的行和给定的列中，每个元素不是为O就是为结构群中的单位元;这种夹层矩阵称为正规化的(加rn刘j左沮).同样的性质对完全单半群也成立.
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参考词条