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1)  average value area
均值面积
1.
The new algorithm transforms the coefficient of the blurred target function as the real number with the average value area,transforms the blurred target function as the definitive function,the computational process is simplified.
新算法用均值面积将模糊目标函数系数转化为实数,把模糊目标函数转化为确定的函数,简化了计算过程。
2)  threshold value of arable area per person
人均耕地面积阈值
1.
The thoughts of comprehensive treatment about ecological crisis of Shiyang River drainage area in this study are as follows: ①use the threshold value of arable area per person under certain standard of living and the theory of optimal protective effect of forest coverage to determine the arable area and its matched shelter forest system.
综合治理石羊河流域生态危机的思路是:①用一定生活水平下的人均耕地面积阈值和最佳防护效益森林覆盖率理论,确定的耕地面积和配套的防护林体系。
3)  integral mean value
积分均值
1.
The integral mean value of Hurwitz zeta funtion ζ(s,α) for parpmeter α is studied.
利用解析方法及三角和估计给出了ζ(s,α)对参数α的积分均值的一些有趣的渐近公式。
2.
This paper is to study the integral mean value of Hurwitz zeta function ζ(s,α) for parameter α.
本文利用解析方法与三角和估计给出了 Hurwitz zeta函数 ζ( s,α)对于参数 α的二次积分均值的一些很有趣的渐近公
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4)  average area
平均面积
1.
The definitions of grain size,area,average area,chord,long axes,short axes,diameter and average diameter are given in this article.
对钢金相图像中晶粒的晶粒度、面积、平均面积、弦、长轴、短轴、直径和平均直径进行了定义,提出用填充剔除计数法进行晶粒颗数的统计,给出了一个晶粒平均面积和平均直径的估算公式。
2.
In the test,we use CCD camera to obtain the videos of the well-cutting picks and the worn-cutting picks,then use Matlab to read image and process it,and then use the method of statistics to calculate the average area of the two cutting picks,at last can get the wear rate of cutting picks.
用CCD摄像机获得完好截齿和磨损截齿的视频段,然后用Matlab读取图像并对其处理,利用统计学的方法,快速计算出两个截齿的平均面积,从而得到截齿的磨损率。
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5)  Per capita area
人均面积
1.
ResultsMonitoring results of room volume of dwelling house in different houses showed that the total mean of per capita area got the degree of 37.
结果2004年至2008年居室内人均面积37。
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6)  average value of integration
积分平均值
补充资料：均值不等式

几个重要不等式(一)

一、平均值不等式

设a1,a2,…, an是n个正实数，则，当且仅当a1=a2=…=an时取等号

1.二维平均值不等式的变形

(1)对实数a,b有a2+b2³2ab　　　　　　　　　 (2)对正实数a,b有

(3)对b>0，有，　　 (4)对ab2>0有，

(5)对实数a,b有a(a-b)³b(a-b)　　　　　　　　　　　　　　　 (6)对a>0,有

(7) 对a>0,有　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (8)对实数a，b有a2³2ab-b2

(9) 对实数a，b及l¹0，有

二、例题选讲

例1.证明柯西不等式

证明：法一、若或命题显然成立，对¹0且¹0，取

代入(9)得有

两边平方得

法二、，即二次式不等式恒成立

则判别式

例2.已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：

(1)

(2)

证明：(1)左=[]

=

³

(2)由知

同理：

相加得：左³

例3.求证：

证明：法一、取，有

a1(a1-b)³b(a1-b), a2(a2-b)³b(a2-b),…, an(an-b)³b(an-b)

相加得(a12+ a22+…+ an2)-( a1+ a2+…+ an)b³b[(a1+ a2+…+ an)-nb]³0

所以

法二、由柯西不等式得： (a1+ a2+…+ an)2=((a1×1+ a2×1+…+ an×1)2£(a12+ a22+…+ an2)(12+12+…+12)

=(a12+ a22+…+ an2)n,

所以原不等式成立

例4.已知a1, a2,…,an是正实数，且a1+ a2+…+ an<1，证明：

证明：设1-(a1+ a2+…+ an)=an+1>0,

则原不等式即nn+1a1a2…an+1£(1-a1)(1-a2)…(1-an)

1-a1=a2+a3+…+an+1³n

1-a2=a1+a3+…+an+1³n

…………………………………………

1-an+1=a1+a1+…+an³n

相乘得(1-a1)(1-a2)…(1-an)³nn+1

例5.对于正整数n，求证：

证明：法一、

>

法二、左=

=

例6.已知a1,a2,a3,…,an为正数，且，求证：

(1)

(2)

证明：(1)

相乘左边³=(n2+1)n

证明(2)

左边= -n+2(

= -n+2×[(2-a1)+(2-a2)+…+(2-an)](

³ -n+2×n

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