1) restriction of boundary layer
边界层约束
2) Boundary constraints
边界约束
1.
Incremental floorplanning algorithm with boundary constraints;
边界约束下的增量式布图规划算法
3) boundary constraint
边界约束
1.
The boundary constraint study in finite element analysis of maxillary;
上颌骨有限元分析中边界约束条件的研究
2.
Based on non-slicing representation single-sequence(SS),boundary constraints in VLSI layout design are solved.
该文针对一般的具有不可二划分结构的布图规划问题,在SS编码的基础上解决VLSI物理设计中有边界约束的布局布图规划的问题;证明SS的放置顺序是表示模块的数字在SS中出现的位置先后顺序;提出模块放置在四个边界(上、下、左、右边界)在SS编码中应满足的充要条件及证明;并给出模块位于四个边界在SS编码中相应的表达式和计算方法。
3.
Based on the mechanism of ice-cover fractures in an icecovered river,the criterion applied to predict the mechanical ice-cover breakup is presented using the concept of boundary constraints in channel bends.
根据封冻河道春季冰盖破裂机理,采用弯曲河道边界约束概念,提出可用于预测武开河发生的判别准则,并对其适用性进行了论证。
5) movable boundary constraint
动边界约束
6) dynamic boundary friction constraint
动边界摩擦约束
1.
In this paper, a 3D shell finite element formulation is proposed, which is suitable for three kinds of nonlinear field problems pertaining to large strain and large displacement with strong bend effect and boundary friction; an elementury algebraic treatment scheme of dynamic boundary friction constraint is provided.
提出适于具有强烈弯曲效应的大应变、大位移与界面摩擦三重非线性空间曲壳有限元列式；给出一种动边界摩擦约束的元级代数消元方法。
补充资料：边界层方程数值解法
边界层理论是德国L.普朗特在20世纪初建立起来的。当流体流经物体表面时，靠近壁面边界很薄的一层，粘性效应很重要。利用粘性边界层很薄的特点，可以把流体力学运动方程（即纳维－斯托克斯方程）中量级较小的各项忽略掉，简化成为边界层方程。边界层理论为粘性流体力学的应用开辟了广阔的道路，在近代力学中起着重要的作用。
以平面问题为例：定常二维不可压缩流的边界层方程组，由一个连续性方程和两个动量方程组成，即
式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量;p、ρ和v分别表示压力、密度和运动粘性系数。边界条件要求在不渗透的固体表面上，两个速度分量为零。在边界层外缘,u渐近地等于外缘速度ue(x)，所以有：
(2)另外,还要给定压力梯度дp/дx。由于式(1c)中的压力p只是x的函数，它与外缘速度之间的关系为：
。方程组(1)是非线性偏微分方程组，求解很困难,一般需用数值方法，这里主要介绍相似性解法和差分解法。
相似性解法 其要点是引进无量纲相似参数，将偏微分方程转换成常微分方程,然后再用数值方法求解。德国Н.布拉西乌斯在1907年首次用此法解压力为常数的平板绕流问题。在连续性方程中引进流函数Ψ，即u=дΨ/дy，v=-дΨ/дx,并定义一个相似参数同时令f(η) 为无量纲的流函数。速度分量u、v及其导数дu/дy和д2u/дy2均可以从Ψ 求出，而且都可以用函数 f(η)及其高阶导数表示。最后，原方程组(1)变成一个三阶常微分方程：
f冺＋ff″＝0，
(3)对应于边界条件(2), 要求f(0)＝f′(0)＝0,f′(∞)＝1。这是两点边值问题。一般的作法是先假设f″(0)＝α, 从η＝0的地方对方程(3)进行数值积分。当η→∞时，要求f′(η)→1。如果条件不能满足，必须更改 α的初值，反复迭代到满足 f′(∞)＝1的条件为止。但通过变数的转换，也可将这个两点边值问题换成初值问题，求解时不需要反复迭代。令ζ=α1/3η,α仍然代表f″(0);再令f(η)=α1/3F(ζ),则f′(η)=α2/3F′(ζ),f″(η)=αF″(ζ)，f冺(η)=α4/3F冺(ζ)。代入方程式(3)，得到一个同样形式的方程：
F冺(ζ)+F(ζ)F″(ζ)=0，(4)
但边界条件有些不同，变成F(0)＝F′(0)＝0，F″(0)＝1三个初始条件，正好用数值积分直接求F(ζ)，而后利用f′(∞)=1=α2/3F′(∞)求α，即
(5)方程(4)的具体解法， 是把它改为三个一阶常微分方程，令F的一阶导数为G，二阶导数为H，则有：
F′＝G，G′＝H，H′＋FH＝0，
(6)
F、G、H为三个未知变数，相应的初始条件为：F(0)＝0，G(0)＝0，H(0)＝1。这组一阶常微分方程可用一般的数值积分法求解。
差分解法 这种解法是将微分算符近似地用差商代替，把微分方程改为差分方程然后再求解。在有压力梯度的流动中，相似条件不能满足。用前面相同的坐标变换,即但此处应令由于相似性假设不适用,流函数f是ξ、η的函数。通过坐标转换，方程(1b)变为： ,
(7)式中 f′、f″、f冺 均为 η 的导数；f 为 ξ 的导数；为压力梯度参数。差分－微分方程是将上式的 ξ导数项改用差分形式，而在η方向仍保持微分形式。这样，方程(7)变成在 η 方向上的常微分方程，具有在η＝0，η＝∞的两点边界条件,可用迭代法求解。近来，人们直接将边界层方程的所有偏导数均用差分表示。这类差分法的格式很多（见有限差分方法），现以凯勒的差分格式为例。 此法首先将原方程〔如方程(7)〕改写成几个一阶偏微分方程组，而后将所有一阶导数均用中心差分，给出具有二阶精度的差分方法。现将 f(ξ，η)对 η的一阶导数用 g(ξ，η)表示，二阶导数用h(ξ，η)表示。方程(7)可改为：
(8a)
。 (8b)上两式均在点上取值,它们的差分方程为：
(9a)
(9b)方程(8b)则在点上取值，如
在这些式子中，还有一些非线性项，如g卾,(fh)i+1,须进行线性化，如果把gi+1和gi的差值看作小量,并忽略小量二阶以上的项，即得出线性化关系式：
将以上各式代入(8b),即可得出在i+1截面上的线性差分方程。连同(9a)和(9b)一起,并结合相应的边界条件,便可联立求解三个未知量f、g和h。从f即可求流函数Ψ,从而可计算出两个速度分量u和v。
以平面问题为例：定常二维不可压缩流的边界层方程组，由一个连续性方程和两个动量方程组成，即
式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量;p、ρ和v分别表示压力、密度和运动粘性系数。边界条件要求在不渗透的固体表面上，两个速度分量为零。在边界层外缘,u渐近地等于外缘速度ue(x)，所以有：
(2)另外,还要给定压力梯度дp/дx。由于式(1c)中的压力p只是x的函数，它与外缘速度之间的关系为：
。方程组(1)是非线性偏微分方程组，求解很困难,一般需用数值方法，这里主要介绍相似性解法和差分解法。
相似性解法 其要点是引进无量纲相似参数，将偏微分方程转换成常微分方程,然后再用数值方法求解。德国Н.布拉西乌斯在1907年首次用此法解压力为常数的平板绕流问题。在连续性方程中引进流函数Ψ，即u=дΨ/дy，v=-дΨ/дx,并定义一个相似参数同时令f(η) 为无量纲的流函数。速度分量u、v及其导数дu/дy和д2u/дy2均可以从Ψ 求出，而且都可以用函数 f(η)及其高阶导数表示。最后，原方程组(1)变成一个三阶常微分方程：
f冺＋ff″＝0，
(3)对应于边界条件(2), 要求f(0)＝f′(0)＝0,f′(∞)＝1。这是两点边值问题。一般的作法是先假设f″(0)＝α, 从η＝0的地方对方程(3)进行数值积分。当η→∞时，要求f′(η)→1。如果条件不能满足，必须更改 α的初值，反复迭代到满足 f′(∞)＝1的条件为止。但通过变数的转换，也可将这个两点边值问题换成初值问题，求解时不需要反复迭代。令ζ=α1/3η,α仍然代表f″(0);再令f(η)=α1/3F(ζ),则f′(η)=α2/3F′(ζ),f″(η)=αF″(ζ)，f冺(η)=α4/3F冺(ζ)。代入方程式(3)，得到一个同样形式的方程：
F冺(ζ)+F(ζ)F″(ζ)=0，(4)
但边界条件有些不同，变成F(0)＝F′(0)＝0，F″(0)＝1三个初始条件，正好用数值积分直接求F(ζ)，而后利用f′(∞)=1=α2/3F′(∞)求α，即
(5)方程(4)的具体解法， 是把它改为三个一阶常微分方程，令F的一阶导数为G，二阶导数为H，则有：
F′＝G，G′＝H，H′＋FH＝0，
(6)
F、G、H为三个未知变数，相应的初始条件为：F(0)＝0，G(0)＝0，H(0)＝1。这组一阶常微分方程可用一般的数值积分法求解。
差分解法 这种解法是将微分算符近似地用差商代替，把微分方程改为差分方程然后再求解。在有压力梯度的流动中，相似条件不能满足。用前面相同的坐标变换,即但此处应令由于相似性假设不适用,流函数f是ξ、η的函数。通过坐标转换，方程(1b)变为： ,
(7)式中 f′、f″、f冺 均为 η 的导数；f 为 ξ 的导数；为压力梯度参数。差分－微分方程是将上式的 ξ导数项改用差分形式，而在η方向仍保持微分形式。这样，方程(7)变成在 η 方向上的常微分方程，具有在η＝0，η＝∞的两点边界条件,可用迭代法求解。近来，人们直接将边界层方程的所有偏导数均用差分表示。这类差分法的格式很多（见有限差分方法），现以凯勒的差分格式为例。 此法首先将原方程〔如方程(7)〕改写成几个一阶偏微分方程组，而后将所有一阶导数均用中心差分，给出具有二阶精度的差分方法。现将 f(ξ，η)对 η的一阶导数用 g(ξ，η)表示，二阶导数用h(ξ，η)表示。方程(7)可改为：
(8a)
。 (8b)上两式均在点上取值,它们的差分方程为：
(9a)
(9b)方程(8b)则在点上取值，如
在这些式子中，还有一些非线性项，如g卾,(fh)i+1,须进行线性化，如果把gi+1和gi的差值看作小量,并忽略小量二阶以上的项，即得出线性化关系式：
将以上各式代入(8b),即可得出在i+1截面上的线性差分方程。连同(9a)和(9b)一起,并结合相应的边界条件,便可联立求解三个未知量f、g和h。从f即可求流函数Ψ,从而可计算出两个速度分量u和v。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条