1) stochastic elliptic periodic solution
随机椭圆周期解
1.
By using Hermite transformation and Jacobi elliptic function expansion method,we obtain some stochastic solutions of the generalized stochastic Kadomtsev-Petviashvili equation,including stochastic elliptic periodic solutions and stochastic solitary wave solutions.
利用Hermite变换和Jacobi椭圆函数展开法研究(2+1)-维广义随机Kadomtsev-Petviashvili方程,并给出了它的随机椭圆周期解及随机孤立波解。
2) elliptic periodic solution
椭圆周期解
1.
By the truncated expansion and Jacobi elliptic function expansion methods, we have found some exact solitary wave, rational formal, triangle function and elliptic periodic solutions of the general variable coefficient KdV equation with external force term.
运用截断展开法和Jacobi椭圆函数展开法,求得了含外力项的广义变系数KdV方程的精确孤立波解、有理形式函数解、三角函数解和椭圆周期解。
2.
In order to control the moving trace of electron beam and make it focus object effectually,the existence of positive elliptic periodic solution was studied based on the electron beam focusing system model.
为了控制电子束的运动轨迹,使其有效地聚焦目标,对电子束聚焦系统数学模型的正椭圆周期解的存在性进行研究。
3.
Some new elliptic periodic solutions and soliton solution of variable coefficient KdV-MKdV equation with three arbitrary functions by are found Jacobi elliptic function expansion method.
运用Jacobi椭圆函数展开法求得了具有3个任意函数的变系数KdV_MKdV方程的新椭圆周期解及孤立波解。
3) random periodic solution
随机周期解
5) Random periodic integral solution
随机周期积分解
6) elliptic periodic orbit
椭圆周期轨
补充资料：椭圆函数与椭圆积分
椭圆函数与椭圆积分
Elliptic function and integral
叮写成R，[丫(。口+·了’(。RZ「犷(二)」的形式，其中R，(二，)，尺:(二1)为二，的有理函数，亦可用夸函数及。函数表示。如遇退化情况，则得初等函数。 日函数函数断，旧一乙二八成吧一，)(12)其中:固定，且lm:>o，这是:的偶的整函数。它具有周期1，当将v增加:时，它要乘上‘汗‘今+”，在点:1一刀，十()，十1/2):()I，，，，为整数)处它有单零点。经常讨论的夕函数有四个0，(.一、ilJ(叶·旧司:+引， 一戈一’2厂’ __、。11+rl姚‘.’一洲‘、“’夕(t，十飞一-)·夕3(:)=0(:1+l/2)，夕、(:，)=夕(:1)。(13)夕(才/2，二l)满足偏微分方程刁2夕/丙2一妙/决，并有一个简单的拉普拉斯变换。椭圆函数与椭圆积分可用夕函数表示，对维尔斯特拉斯函数而言，:一。‘/、，对雅可比函数或勒让德规范形式的椭圆积分而言，:-;K’/K。 变换理论一个椭圆函数的周期集可用各种原始周期对来描述。由一对原始周期到另一对的改变叫做椭圆函数或椭圆积分的变换。原始周期的商:便经受了一个单应变换:一(二+l，)/(二+d).其中。、.乃，:，d为整数，而D一、d一/)’为正，D叫做该变换的次数。全体一次变换组成一个模群。这些变换的研究是很有理论意义的，对数论有用，并用于对椭圆函数的数值计算。它也和椭圆模函数的研究有关，后者指具有下列性质的解析函数据f(:)，只要:与i被模群的变换连系着、那么f(r)便与:(:)代数地联系着。参阅‘傅里叶级数与傅里叶积分”(Fourier series and integrals)条。 [埃尔德里(A.Erdelyl)撰」E(k)一E(二2，k)分别叫做第一种与第二种完全椭圆积分，刀一(1一kZ)’2为补模数.又K‘一K‘(h)一F(二/2，k‘)，E‘=E，(k)=F(二/2，k，)。完全椭圆积分作为走的函数时满足二阶线性微分方程，并为居的超几何函数。它们还满足勒让德关系式，KE‘+K’E+KK‘一二/2这是关于k的恒等式。 周期与奇点椭圆积分是多值函数。I的任何两个确定值的差都是某些实数或复数，即所谓周期的整倍数之和。E，F与H都是复变量、一S、n甲的多值函数。这三个函数都在二一士1，士k‘处有支点，而H还在艾一士l)l一’2处有支点。F的周期为4K与2;K‘，E的周期为4E与21(K‘一E‘)由J二o蕊k毛l时完全椭圆积分是实的，故第一(第二)个周期便叫做实(虚)周期。虽则E与F是二一的多值函数，但如果把沿同样路径并对。(l，习采取同样的值而积分得的E，F作为对应值，则君是F的单值函数。
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参考词条