补充资料：椭圆几何学

椭圆几何学
effiptic geometry

　　椭回JL何学[困州允g以旧州打;，几月.nT，，eeKaa reoMe-Tp。:] 在任意二维方向上，Ri。匡口幻n曲率恒为某一正常数的一类空间的几何学.椭圆几何学是狭义拓en拍田叮几何学(R止11坦nng”此try)的高维推广. A .E .H压田oB撰【补注】这样，娜卿县何掌(幽pticg幻皿tiy)是具有正截面曲率的实射影空间的几何学(即将r中对径点等同起来以后的球面几何学).在【AI]第19章中给出它的一个说明，在【A21中给出它的推广.某些细节如下. 设石是(n+l)维EuClid空间，P=p(E)是E中过原点的一切直线所构成的射影空间.对于L，L’‘p，距离d(L，L，)。[0，粤1是E中两条直线L和 一”一、一一产L一’ZJ一一‘”“’一一一”L’之间的角度(EOdid意义下).如果I和l’是交于尸中“的两条直线，则‘与“之间的角度任[0，晋l是E中两个相应平面，和I’交于直线L的角度一具有这种度量(和这种角度概念)的空间P称为与E相伴的横卿李回(eiliPtic sp暇).当然这同S(E)={x“E:!lxl!=l}的球面JL何学(spheri(川g幻m-etry)是密切相关的.实际上它是一个商空间.用这个度量所诱导的拓扑即熟知的拓扑. 现在考虑梦的球面几何学，其直线即大圆.拿赤道来说，梦上与赤道垂直的一切直线相交于赤道的极点:北极和南极.将相对极点等同起来便可得P(R，)，因此，在P(R’)中对于每一条直线I，存在唯一的一点A，它是l的(绝对)极点，即每一条与I垂直的直线都过A点.反过来，对于P(R3)中每一点A，存在相对应的一条(绝对)极线. 将其推广.假设dC尸是尸中的一个r维平面，则d在P中的(绝对)极是一个s二n一r一l维平面e，该平面由这样的点x=(x。，xl，…，x。)所组成，它们满足:对一切夕=(夕。，夕，，…，夕。)任d，有(x，夕>=艺x.y，=0.因此对于P(牙)，一条直线的极是直线.
　　

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