补充资料：偏微分方程，斜导数问题

偏微分方程，斜导数问题
blique derivatives differential equation, partial,

偏徽分方程，斜导数问题【J价拍峨抽.闰卿位扣，脚时甸，咖坤此山滋份也份;胆巾中epe，朋。幼‘的e ypaa.e姗e，acT.oMo .po.3.o月““M。，3a八a，ae眠。妞(.aoo一a浦)。poo3。呱。o‘1 二阶椭圆型方程的一个线性边界值问题.令D是具有Descart。坐标x、，…，x。的实Eud记空间中的一个区域，它的边界刁D是一个”一1维Jl.I叮.拍超曲面(见后.”曦而曲面和曲线(L彝P山刃vs‘氛潞山ld以止M留)).在D中给出一个二阶线性微分方程 L‘u’气，其laou一+，馨，”，u一+CU一F(x)，“，其中诸实系数气，b‘，c和F在DUaD上满足H石k阮r条件.此外，令方程(l)在D中是一致椭圆型的.令l=(l:，…，l，)是在刁D上定义的处处不为零的实连续向量.斜导数问题的提法如下:求方程(l)的在D正则在DU日D中连续的解u(x)，使得在所有点y6刁D处极限 liIn!l(y)脚d，u」=之(“) 戈~y 笼呀D存在，并且此极限与日D上给定的连续函数f一致: 又(u)=f(夕)，夕‘刁D.(2)不失一般性，在边界条件(2)中不妨假设l是单位向量.N白...问题(N改助助n probl。刀)是斜导数问题的一个特殊情形，此时边界条件(2)的左端与未知解关于单位余法线v的导数一致: du，，、_，_ 尝一，(，)，，。。。.如果满足条件 e(x)(0(3)和 ，呱(NI)>o，(4)其中N是沁的外法线，那么由于Ho可和乙爪油加-Giraud原理(例如，见[l])，相应于l’q题(l)，(2)的齐次边值问题 L(u)=0，又(u)=0(5)不能有异于常数的解.特别地，如果至少在一点处条件(3)中的严格不等式成立，那么问题(l)，(2)不能有多于一个的解.通常用积分方程的方法，用先验估计方法，或用有限差分演算(丘苗把~di饭沈nCe司cu-比)方法来研究问愚(l)，(2)的解的存在性问题.条件(4)的成立确保了问题(l)，(2)是一个F低傲〕lin问题(F比d加hn problem)，即a)齐次问题(5)的解空间的维数尤，是有限的;和b)当K:=O时，问题(l)，(2)总是可解的，并且解是唯一的;当‘，>0时，存在线性泛函的空间，这些线性泛函作用于F和f上等于零是问题(1)，(2)存在解的充要条件;并且此空间的维数也是K，.仅当使(NI)=O的点y的集合M非空时，问题(l)，(2)的F氏dbolm性才会被破坏.特别地，”=2时在假设 2 ‘，T=。

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