1) earthquake force Hessian matrix
地震力海森矩阵
2) Hessian matrix
海森矩阵
1.
Iterative approximation algorithm of Hessian matrix in structural optimization;
结构优化中的海森矩阵的近似迭代方法
2.
The Hessian matrix of every function in this model is constant, so it will be calculated once in the entire optimal process based on interior point method, which speeds up each iteration.
该新模型的海森矩阵是精确的常系数矩阵,在内点法迭代过程中只需要计算一次,从而缩短了每次迭代的计算时间。
3.
Then, Hessian matrix was used to eliminate unstable edge points.
该算法基于FAST算法,首先对角点进行粗提取,即如果某点为候选角点,那么在该点的某个圆形邻域的圆周上应有足够多的点,这些点的灰度值与该点的灰度值之差的绝对值应大于自适应阈值;然后利用海森矩阵去除不稳定的边缘点;最后计算候选角点周围邻域内像素点的拉普拉斯值,只有取得拉普拉斯极值的候选点才能最终确定为角点,进一步剔除了虚假角点。
4) Heisenberg matrix notation
海森伯矩阵符号
5) Hessenberg matrix
海森伯格矩阵
6) Shanghai Seismic Array
上海地震台阵
1.
The calibration method in Shanghai Seismic Array;
上海地震台阵的标定方法
2.
26 2004 using Shanghai Seismic Array,Shanghai Seismic Network and NEIC.
通过对上海地震台网和上海地震台阵对2004年12月26日印度洋地震的定位结果与NEIC定位结果的比较,得出上海台阵定位结果比上海台网的定位结果更加精确。
补充资料：矩阵力法
按力法的基本原理，以矩阵为数学工具，计算结构的内力和位移的方法，是结构矩阵分析方法中的一种。
结构矩阵分析方法需将结构离散成有限数目的单元进行计算。矩阵力法中常用的单元形式为简支式和悬臂式，这两种单元较为简单，其中尤以简支式为常见。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点视为固定求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
矩阵力法的基础是力法，计算超静定结构时要选取基本体系和基本未知力。选取的方法有两种：一种是根据结构的具体情况由计算者选取，并在人为选定的基本体系的基础上计算；另一种是把力法和线性代数中关于秩的知识结合起来，先建立结点平衡方程式，然后利用约当消去法，使多余的基本未知力自动分离出来，这种分析方法称为秩力法。由于前一方法与力法结合较为紧密，故较易了解和常用。
将原有荷载和基本未知力均视为外力时，可以得出结点作用力列矩阵、结构基本未知力列矩阵与单元基本未知力（杆端力）列矩阵的关系式如下：
＝P+X
(1)式中P和X 分别表示结点作用力和结构基本未知力对基本体系的内力影响矩阵。
单元基本未知力 与相应杆端位移之间的关系式为
＝m
(2)式中m为未装配结构的柔度矩阵，它等于各单元柔度矩阵(i)作为子块的对角矩阵。而杆端位移与结点的荷载方向的位移 (包括结点作用力和基本未知力在荷载方向的位移P和X的关系式为
＝
(3)式中＝[P嗈X]T;为杆端位移对结点的荷载方向位移的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝[P嗈X]T。
根据上面三式，可以得到
根据相应于基本未知力方向的变形协调条件,=0，可得到式中
式(6)中X称为已装配结构的柔度矩阵,即一般力法基本方程中的系数矩阵δ，而P即一般力法基本方程中的自由项矩阵P，因而式(6)即为力法基本方程的矩阵表达式。由(6)即可求得,代入(1)和(4)式，即得单元基本未知力和结点荷载方向位移P。既得列矩阵，由平衡条件可求出单元全部杆端力列矩阵为
(9)式中为单元基本未知力对单元全部杆端力的变换矩阵。实际杆端力矩阵为a应由(9)式再叠加单元非结点荷载引起的固端力矩阵f。第i单元实际杆端力矩阵应为
(10)
矩阵力法计算杆端力步骤为：①选取基本体系和基本未知力；②划分单元，并求出等效结点荷载；③求出单元柔度矩阵i，并构成m；④求出X、P,并由(7)(8)式求出X、P;⑤由(9)式求出全部杆端力，从而由(10)式求出实际杆端杆力a。
用矩阵力法求静定结构的位移时,由公式(4)令基本未知力X＝0，即可得静定结构结点荷载方向位移的公式为
(11)
在超静定结构分析中，由于矩阵力法的基本未知数是多余力，因而在计算超静定次数较少的结构时较为合适。不过采用矩阵力法很难编制出适用于各种结构的大型通用程序。所以目前常采用基本体系的单元形式统一的矩阵位移法进行分析。
参考书目
普齐米尼斯基著，王德荣等译：《矩阵结构分析理论》,国防工业出版社,北京,1974。(J.S.Przemieniecki，Theory of Matrix Structural Analysis,McGraw-Hill， New York，1968.)
结构矩阵分析方法需将结构离散成有限数目的单元进行计算。矩阵力法中常用的单元形式为简支式和悬臂式，这两种单元较为简单，其中尤以简支式为常见。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点视为固定求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
矩阵力法的基础是力法，计算超静定结构时要选取基本体系和基本未知力。选取的方法有两种：一种是根据结构的具体情况由计算者选取，并在人为选定的基本体系的基础上计算；另一种是把力法和线性代数中关于秩的知识结合起来，先建立结点平衡方程式，然后利用约当消去法，使多余的基本未知力自动分离出来，这种分析方法称为秩力法。由于前一方法与力法结合较为紧密，故较易了解和常用。
将原有荷载和基本未知力均视为外力时，可以得出结点作用力列矩阵、结构基本未知力列矩阵与单元基本未知力（杆端力）列矩阵的关系式如下：
＝P+X
(1)式中P和X 分别表示结点作用力和结构基本未知力对基本体系的内力影响矩阵。
单元基本未知力 与相应杆端位移之间的关系式为
＝m
(2)式中m为未装配结构的柔度矩阵，它等于各单元柔度矩阵(i)作为子块的对角矩阵。而杆端位移与结点的荷载方向的位移 (包括结点作用力和基本未知力在荷载方向的位移P和X的关系式为
＝
(3)式中＝[P嗈X]T;为杆端位移对结点的荷载方向位移的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝[P嗈X]T。
根据上面三式，可以得到
根据相应于基本未知力方向的变形协调条件,=0，可得到式中
式(6)中X称为已装配结构的柔度矩阵,即一般力法基本方程中的系数矩阵δ，而P即一般力法基本方程中的自由项矩阵P，因而式(6)即为力法基本方程的矩阵表达式。由(6)即可求得,代入(1)和(4)式，即得单元基本未知力和结点荷载方向位移P。既得列矩阵，由平衡条件可求出单元全部杆端力列矩阵为
(9)式中为单元基本未知力对单元全部杆端力的变换矩阵。实际杆端力矩阵为a应由(9)式再叠加单元非结点荷载引起的固端力矩阵f。第i单元实际杆端力矩阵应为
(10)
矩阵力法计算杆端力步骤为：①选取基本体系和基本未知力；②划分单元，并求出等效结点荷载；③求出单元柔度矩阵i，并构成m；④求出X、P,并由(7)(8)式求出X、P;⑤由(9)式求出全部杆端力，从而由(10)式求出实际杆端杆力a。
用矩阵力法求静定结构的位移时,由公式(4)令基本未知力X＝0，即可得静定结构结点荷载方向位移的公式为
(11)
在超静定结构分析中，由于矩阵力法的基本未知数是多余力，因而在计算超静定次数较少的结构时较为合适。不过采用矩阵力法很难编制出适用于各种结构的大型通用程序。所以目前常采用基本体系的单元形式统一的矩阵位移法进行分析。
参考书目
普齐米尼斯基著，王德荣等译：《矩阵结构分析理论》,国防工业出版社,北京,1974。(J.S.Przemieniecki，Theory of Matrix Structural Analysis,McGraw-Hill， New York，1968.)
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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