补充资料：Z变换法

Z变换法
Z transform method

分方程取Z变换，然后求未知数为z的代数方程的解，最后再作Z反变换可得差分方程的解。例如，差分方程为 x(n+2)+3二(n+1)十2文(刀)二O x(0)一0，x(1)一1取Z变换，有zZX(z)一zZx(o)一zx(l)+3zX(z)一3之x(0)+ZX(z)一。。代进初始数据并化简，得X(z)= Z z十22，…。扩+3z+2，最后得x(n)(z十1)(z十2) Zz+1一(一l)”一(一2)妞，九~0，1，Z匕)0门hUO门foZ变换法(2 transform method)使用z变换分析研究离散系统的数学方法。Z变换在离散系统中的地位与作用，类似于连续系统中的拉普拉斯变换。 Z变换连续信号沈(t)经采样得采样信号x:(t)=岛，(t)x(t)，即x:(t)~艺x(t)沙(t一nT)一 艺x(，T)创t一nT)，T为采样周期。对采样信号取拉普拉斯变换，得x:(s)一了压:(t)〕~艺x(nT)e一价。 令e几~z，并将X、(:)写成X(z)，得几(t)的Z变换 男〔x(t)〕=玄[x，(t)〕~X(z) 一艺x(nT)z一”上式称为双边Z变换。因为只考虑采样瞬时的信号值，因而x(t)的Z变换与x、(t)的Z变换相同。 在实际问题中，总存在着一个起始点，可令起始点为n一O。于是，可不研究n1司时级数收敛，}zj>1司即为其收敛域。 Z变换的基本性质若已知X(z)一牙叶(n)〕，Y(z)一玄肠(n)」，则有(有相应的收敛域问题): (1)线性玄[ax(n)+by(n)〕一aX(z)+bY(z) (2)位移性玄〔x(n+m)〕一砂[X(z)一卫x(k)z一“玄仁x(n+1)〕一zX(z)一zx(0)(3)Z域微分‘〔n?(n)〕一晶:、(z)〕，二〔tx(t月一Tz矗〔二(z泊(4)Z域尺度变换二仁a·x(。)l一二(二{初值定理终值定理x(0’一史X(“)11血x(n)=lim〔(z一1)X(z)〕、，、J尸a﹃匕了tJ‘ 留)时域卷积定理 牙叶(n)‘厂。)」一X(z)Y(z) Z反变换已知X(‘)及其收敛域，反求序列以n)。Z反变换的一般表达式为x(n，一‘一二如一瑞扣(z)￡一ldz式中“是在工(z)的收敛域内的一条包围坐标原点逆时针方向的围线，且。包围了X(之)的所有奇点。在实际ha通常x(之)ztr‘匙的有理函粼其奇点都是孤立奇点(极点)·这样，根据复变函数的留数定理，可以把上述积分表示为围线‘内所包含x(2)2一’的各极点留数之和，即 一x(”卜笋es[X(“)ztt一‘〕二一、一求一Z反变换的方法有长除法、部分分式法和留数法。

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