1) boundary layer on a flat plate
平板边界层
1.
Numerical simulation of the breakdown process in laminar-turbulent transition of incompressible boundary layer on a flat plate;
不可压缩平板边界层转捩中突变过程的数值模拟
2) laminar boundary layer flows
平板层流边界层
1.
A lattice Boltzmann method was proposed for simulation of the laminar boundary layer flows.
本文应用格子 Boltzmann方法模拟了平板层流边界层流动。
3) boundary layer transition on a plate
平板边界层转捩
1.
Through a study of the phenomenon of boundary layer transition on a plate at zero pressure gradient,the authors have concluded that the influence of the complexity of the transition flows on the boundary layer of a flow field should not be neglected.
对平板边界层转捩试验T3A和T3B进行了数值模拟,计算值与实验值吻合的较好。
4) turbulent boundary layer
平板湍流边界层
1.
In this paper PIV system was used to measure the probability density function and scaling law in the turbulent boundary layer of a flat plate.
实验是在动量损失厚度雷诺数Reθ=3069下测量平板湍流边界层的二维瞬时速度场。
2.
In this paper, a PIV system is used to measure the scales of large scale coherent structures in the turbulent boundary layer of a flat plate.
9)下测量平板湍流边界层中缓冲层、对数区和外区的二维瞬时速度场。
5) turbulence boundary layer
湍流平板边界层
1.
Comparison of symmetrical and unsymmetrical single coherent structure evolution mechanism in wall region of turbulence boundary layer;
湍流平板边界层近壁区对称与非对称单个相干结构演化机理的比较
6) incompressible wall boundary layer
二维不可压平板边界层
补充资料：边界层方程数值解法
边界层理论是德国L.普朗特在20世纪初建立起来的。当流体流经物体表面时，靠近壁面边界很薄的一层，粘性效应很重要。利用粘性边界层很薄的特点，可以把流体力学运动方程（即纳维－斯托克斯方程）中量级较小的各项忽略掉，简化成为边界层方程。边界层理论为粘性流体力学的应用开辟了广阔的道路，在近代力学中起着重要的作用。
以平面问题为例：定常二维不可压缩流的边界层方程组，由一个连续性方程和两个动量方程组成，即
式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量;p、ρ和v分别表示压力、密度和运动粘性系数。边界条件要求在不渗透的固体表面上，两个速度分量为零。在边界层外缘,u渐近地等于外缘速度ue(x)，所以有：
(2)另外,还要给定压力梯度дp/дx。由于式(1c)中的压力p只是x的函数，它与外缘速度之间的关系为：
。方程组(1)是非线性偏微分方程组，求解很困难,一般需用数值方法，这里主要介绍相似性解法和差分解法。
相似性解法 其要点是引进无量纲相似参数，将偏微分方程转换成常微分方程,然后再用数值方法求解。德国Н.布拉西乌斯在1907年首次用此法解压力为常数的平板绕流问题。在连续性方程中引进流函数Ψ，即u=дΨ/дy，v=-дΨ/дx,并定义一个相似参数同时令f(η) 为无量纲的流函数。速度分量u、v及其导数дu/дy和д2u/дy2均可以从Ψ 求出，而且都可以用函数 f(η)及其高阶导数表示。最后，原方程组(1)变成一个三阶常微分方程：
f冺＋ff″＝0，
(3)对应于边界条件(2), 要求f(0)＝f′(0)＝0,f′(∞)＝1。这是两点边值问题。一般的作法是先假设f″(0)＝α, 从η＝0的地方对方程(3)进行数值积分。当η→∞时，要求f′(η)→1。如果条件不能满足，必须更改 α的初值，反复迭代到满足 f′(∞)＝1的条件为止。但通过变数的转换，也可将这个两点边值问题换成初值问题，求解时不需要反复迭代。令ζ=α1/3η,α仍然代表f″(0);再令f(η)=α1/3F(ζ),则f′(η)=α2/3F′(ζ),f″(η)=αF″(ζ)，f冺(η)=α4/3F冺(ζ)。代入方程式(3)，得到一个同样形式的方程：
F冺(ζ)+F(ζ)F″(ζ)=0，(4)
但边界条件有些不同，变成F(0)＝F′(0)＝0，F″(0)＝1三个初始条件，正好用数值积分直接求F(ζ)，而后利用f′(∞)=1=α2/3F′(∞)求α，即
(5)方程(4)的具体解法， 是把它改为三个一阶常微分方程，令F的一阶导数为G，二阶导数为H，则有：
F′＝G，G′＝H，H′＋FH＝0，
(6)
F、G、H为三个未知变数，相应的初始条件为：F(0)＝0，G(0)＝0，H(0)＝1。这组一阶常微分方程可用一般的数值积分法求解。
差分解法 这种解法是将微分算符近似地用差商代替，把微分方程改为差分方程然后再求解。在有压力梯度的流动中，相似条件不能满足。用前面相同的坐标变换,即但此处应令由于相似性假设不适用,流函数f是ξ、η的函数。通过坐标转换，方程(1b)变为： ,
(7)式中 f′、f″、f冺 均为 η 的导数；f 为 ξ 的导数；为压力梯度参数。差分－微分方程是将上式的 ξ导数项改用差分形式，而在η方向仍保持微分形式。这样，方程(7)变成在 η 方向上的常微分方程，具有在η＝0，η＝∞的两点边界条件,可用迭代法求解。近来，人们直接将边界层方程的所有偏导数均用差分表示。这类差分法的格式很多（见有限差分方法），现以凯勒的差分格式为例。 此法首先将原方程〔如方程(7)〕改写成几个一阶偏微分方程组，而后将所有一阶导数均用中心差分，给出具有二阶精度的差分方法。现将 f(ξ，η)对 η的一阶导数用 g(ξ，η)表示，二阶导数用h(ξ，η)表示。方程(7)可改为：
(8a)
。 (8b)上两式均在点上取值,它们的差分方程为：
(9a)
(9b)方程(8b)则在点上取值，如
在这些式子中，还有一些非线性项，如g卾,(fh)i+1,须进行线性化，如果把gi+1和gi的差值看作小量,并忽略小量二阶以上的项，即得出线性化关系式：
将以上各式代入(8b),即可得出在i+1截面上的线性差分方程。连同(9a)和(9b)一起,并结合相应的边界条件,便可联立求解三个未知量f、g和h。从f即可求流函数Ψ,从而可计算出两个速度分量u和v。
以平面问题为例：定常二维不可压缩流的边界层方程组，由一个连续性方程和两个动量方程组成，即
式中u、v为沿着x、y方向上的速度分量;p、ρ和v分别表示压力、密度和运动粘性系数。边界条件要求在不渗透的固体表面上，两个速度分量为零。在边界层外缘,u渐近地等于外缘速度ue(x)，所以有：
(2)另外,还要给定压力梯度дp/дx。由于式(1c)中的压力p只是x的函数，它与外缘速度之间的关系为：
。方程组(1)是非线性偏微分方程组，求解很困难,一般需用数值方法，这里主要介绍相似性解法和差分解法。
相似性解法 其要点是引进无量纲相似参数，将偏微分方程转换成常微分方程,然后再用数值方法求解。德国Н.布拉西乌斯在1907年首次用此法解压力为常数的平板绕流问题。在连续性方程中引进流函数Ψ，即u=дΨ/дy，v=-дΨ/дx,并定义一个相似参数同时令f(η) 为无量纲的流函数。速度分量u、v及其导数дu/дy和д2u/дy2均可以从Ψ 求出，而且都可以用函数 f(η)及其高阶导数表示。最后，原方程组(1)变成一个三阶常微分方程：
f冺＋ff″＝0，
(3)对应于边界条件(2), 要求f(0)＝f′(0)＝0,f′(∞)＝1。这是两点边值问题。一般的作法是先假设f″(0)＝α, 从η＝0的地方对方程(3)进行数值积分。当η→∞时，要求f′(η)→1。如果条件不能满足，必须更改 α的初值，反复迭代到满足 f′(∞)＝1的条件为止。但通过变数的转换，也可将这个两点边值问题换成初值问题，求解时不需要反复迭代。令ζ=α1/3η,α仍然代表f″(0);再令f(η)=α1/3F(ζ),则f′(η)=α2/3F′(ζ),f″(η)=αF″(ζ)，f冺(η)=α4/3F冺(ζ)。代入方程式(3)，得到一个同样形式的方程：
F冺(ζ)+F(ζ)F″(ζ)=0，(4)
但边界条件有些不同，变成F(0)＝F′(0)＝0，F″(0)＝1三个初始条件，正好用数值积分直接求F(ζ)，而后利用f′(∞)=1=α2/3F′(∞)求α，即
(5)方程(4)的具体解法， 是把它改为三个一阶常微分方程，令F的一阶导数为G，二阶导数为H，则有：
F′＝G，G′＝H，H′＋FH＝0，
(6)
F、G、H为三个未知变数，相应的初始条件为：F(0)＝0，G(0)＝0，H(0)＝1。这组一阶常微分方程可用一般的数值积分法求解。
差分解法 这种解法是将微分算符近似地用差商代替，把微分方程改为差分方程然后再求解。在有压力梯度的流动中，相似条件不能满足。用前面相同的坐标变换,即但此处应令由于相似性假设不适用,流函数f是ξ、η的函数。通过坐标转换，方程(1b)变为： ,
(7)式中 f′、f″、f冺 均为 η 的导数；f 为 ξ 的导数；为压力梯度参数。差分－微分方程是将上式的 ξ导数项改用差分形式，而在η方向仍保持微分形式。这样，方程(7)变成在 η 方向上的常微分方程，具有在η＝0，η＝∞的两点边界条件,可用迭代法求解。近来，人们直接将边界层方程的所有偏导数均用差分表示。这类差分法的格式很多（见有限差分方法），现以凯勒的差分格式为例。 此法首先将原方程〔如方程(7)〕改写成几个一阶偏微分方程组，而后将所有一阶导数均用中心差分，给出具有二阶精度的差分方法。现将 f(ξ，η)对 η的一阶导数用 g(ξ，η)表示，二阶导数用h(ξ，η)表示。方程(7)可改为：
(8a)
。 (8b)上两式均在点上取值,它们的差分方程为：
(9a)
(9b)方程(8b)则在点上取值，如
在这些式子中，还有一些非线性项，如g卾,(fh)i+1,须进行线性化，如果把gi+1和gi的差值看作小量,并忽略小量二阶以上的项，即得出线性化关系式：
将以上各式代入(8b),即可得出在i+1截面上的线性差分方程。连同(9a)和(9b)一起,并结合相应的边界条件,便可联立求解三个未知量f、g和h。从f即可求流函数Ψ,从而可计算出两个速度分量u和v。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条