补充资料：布莱克-斯科尔斯模型的扩展

布莱克-斯科尔斯模型的扩展


　　股票指数翔权、货币 期权和期货翔权[布莱克一斯科尔斯模型的扩展】我们将提出一条简单的规则，使不支付股息的欧式股票期权的分析可以扩展到适用于连续支付股息的欧式股票期权。不支付股息的股票与支付连续股息的股票是不相同的，两者相差的就是股息，我们用q来表示股息率。在布莱克一斯科尔斯模型的介绍分析中，我们已经知道股息的支付将引起股票价格下跌，下跌的数值恰好就等于股息值。因此，以年息率q连续支付股息与不支付股息相比，会引起股票价格的增长率低一个数值qo如果连续支付的股息率为q，那么从时间t到T，股票价格的增长为S一‘Sr，而在不支付股息的条件下，在同样的时段里，股票价格将从S-卜s。e仰一”。或者说，在不支付股息的条件下，在同样的时段上，股票价格会从se一q‘T一‘、~乌· 根据L述理论，在以下两种情况下.当时间为T时，股票价格概率分布相同: 1.股票价格的初始值为S，支付的股息率等于q 2.股票价格的初始值为Se一q‘T一”、不支付股息。 这就引出了一条简单规则:如果欧式期权的有效期限为T一t，基础资产为股票，已知股息率为q，那么，我们可以将股票现行价格s扣去股息因素后以Se一祖一”表示，这样支付股息的股票期权的价格与不支付股息的股票期权价格相似。 1.期权价格的边界 首先，作为这一简单规则的应用，我们来考虑支付股息率为q的欧式股票期权的定价边界问题。以se一必一‘)取代股票现行价格s，那么欧式期权的价格下限c可以由F式表示 c>max(Se一”(T一，)一Xe一’夭‘一t，，0)(z)其中，一无风险利率(连续复利) 二一期权的协定价格 t一一现行时间 「「—期权到期时 C·—欧式看涨期权的价值(买入股票) 我们可以采用以下两种资产组合来直接证明该不等式: 资产组合A:一份欧式看涨期权加卜数额为xe一“T一’)的现金 资产组合B:股票股数为。一毗一’).股息再投资于股票。 先分析资产组合A，如果将现金以无风险利率再投资，到T时，现金值增大至x，当导>X时，看涨期权在T时被执行，资产组合A的价值为Sr。当Sr

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参考词条

0-F模型  F-O模型  M-F 模型  K-F模型  C-F模型