补充资料：范畴中态射的核

范畴中态射的核
kemel of a morphism in a category

　　范畴中态射的核〔k.rl.l ofa咖币睦翻恤aCa姆，ry;“八Po Mop中价Ma ICaTer0PHH] 一个概念，它是线性空间中线性变换的核，群同态的核，环同态的核等概念的推广.设介为一个具有零态射的范畴(以妞即理).一个态射厂K~A称为态射献A~B的核，如果拜“=O，并且如果每一个态射毋，当伞:=o时必能唯一地表成伞二诊协一个态射“的核常表以kera. 如果群与群‘都是仪的核，则有唯一的同构(150-morp恤m)亡，使群‘=亡莎反过来，如果拜一ker:且若七为一同构，则拜‘一省召也是:的一个核·因此，一个态射“的诸核形成A的一个子对象，表以ker“. 如果召=ker:，则拜是一个单态射(心加morph-ism).一般说来，反之不真;一个单态射恰是一个核时就称为一个正规单态射(nom司monomorp恤m).零态射o:A~B的核是恒等态射1，.1，的核存在，当且仅当只包含一个零对象(见范畴的霉对象(n山1obj时of a category)). 有零态射的范畴中，核并不总是存在的.另一方面，在一个有零对象的范畴只中，一个态射‘A~B有一个核当且仅当戊与0:0~B在提中的拉回存在. “态射的核”这个概念与“态射的余核”的概念是对偶的.M.lll.琢JIe皿“撰【补注】“一对态射的核”(不要同“一个态射的核偶”相混)这个概念也是经常用到的.在英文中，这个概念的通常名称是等化子(闪回远r).平行的一对态射:，刀:A一B的等化子是一个态射厂E~A使邵=邺，并且使每一个满足甲“=中召的中都能唯一地通过召来分解因式.核是等化子的特殊情况:群是比的一个核当且仅当它是“与0:A~B的一个等化子.反过来，在一个加性范畴(additi代以把gory)中，:与口的一个等化子与:一口的核是一回事;但在一般情况，等化子的概念是更广泛地被应用的，因为它并不要求存在零态射.一个单态射恰是一个等化子时称为一个正则单态射(re酬ar monomorp脑m)
　　

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