补充资料：复空间

复空间
complex space

【补注】复空间的一个较一般的概念包含在!AI]中.对此简述如下.命X为一装备局部C代数的一个层夕x的Ha理月o心空间(Hausdorlr sPace)(一个所谓C代攀侈字回(C一al罗braized spaCe))·两个这样的空间(X，‘二)和(Y，夕;)称为回珍的(isomorphic)，是指存在一个同态f:X~Y和层同构f二夕x~夕;(见[Al]).现在，一C代数化空间(X，夕x)称为一复流形(。。mPlexmanifold)，如果它局部同构于一标准空间(D，夕。)，此处D CC爪是一区域，夕。是它的全纯函数的芽层，即如果对每一x‘X存在x在X中的邻域U和一区域D C=C’，对某个m，使得C代数化空间(U，夕v)和(D，夕。)是同构的.命D C=C爪为一区域，JC夕。为一凝聚理想，(凝聚)商层夕。/J的支集A是D中的闭集，而且层夕，二夕。/JI，是局部C代数的一(凝聚)层.C代数化空间(A，凡)称为(D，夕。)的一(闭)享矛字回(comp-lex subePace)(它通过商层映射自然地嵌人在(D，夕。)中)·丁早字回(complexs琳Ce)(X，夕z)是一C代数化空间，也就是局部同构于一复子空间，即每一点x‘X都有邻域U使得(U，夕。)同构于某C门中的一区域的复子空间(亦见层论(s hcaf theory);凝聚层(coh-erent sheaf)).关于复空间的更多内容，特别是它们在多复变函数论和代数几何中的应用，可以在[Al]中找到.亦见Stei.空间(Steins琳ce);解析空间(analy-tic sPace).复空间{~plexs卯ce;劝~袱“oen脚eTpal.c，o!，复解析空间(①mple、一an:，lyt，e spa优) 复数域C土的一解析空间.最简单和最广泛使用的复空间是复数空间C’‘.它的以或兀素是复数:二义‘:夕.v”1.，·，。的所有可能的”元数组‘:.二、二:。).复数空间C”是具有加法运算 :十2==(:1斗:，.，:。千之。)和对标量}v eC的乘法运算 又:二(又自…、枉，)的C上的向量空间，并且也是具有Euc{id度量内:”·‘:一卜，诱不下.二 一谚(、，一*，):+(、，一.、，)2的距离空间.换言之，复数空间C”是由复化实数空间R加得到的.复数空间C”也是n个复平面C’=C的拓扑积C”=Cx…x C.

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