1) strong dependent non-stationary sequences
强相依非平稳序列
2) Non-stationary series
非平稳序列
3) strong dependent Gaussian sequence
强相依高斯序列
4) Stationary strongly mixing sequence
平稳强混合序列
5) strongly stationary NA Sequences
强平稳NA序列
6) Non stationary time series
非平稳时间序列
1.
Therefore a study on the predicting model with non stationary time series is made.
目的许多大型旋转机械运行工况恶劣 ,非平稳、非线性特征明显 ,以及各种突发性、偶然性因素的影响 ,给基于振动信号处理的状态预测和状态维护分析带来困难 ,为此研究了非平稳时间序列预测模型。
2.
By using the proposed segmental feature dependent non stationary time series model, the new model not only achieves the modeling of correlation between different scale features but also implicitly models the correlation among neighboring frames in frame scale via parametric mean trajectory function.
该模型采用描述谱参数轨迹的段特征 ,在段尺度上实现了对语音信号帧间相关性的显式建模 ;采用段特征依赖的非平稳时间序列产生模型 ,实现了不同尺度特征间的相关性建模 ,并在帧尺度上通过参数化的均值轨迹函数 ,实现了对语音信号帧间相关性的隐式建模 。
3.
This paper introduced a method of wavelet based analysis and forecasting for non stationary time series.
提出了基于小波变换的非平稳时间序列分析预测方法 。
补充资料：离散时间非周期序列的傅里叶变换
把一个非周期的时间序列用连续频率的周期函数表示的一种变换方法。离散时间非周期序列χ(n)的傅里叶变换定义为
(1)
式中n为序号；ω为角频率，是代表角度的连续变量，单位为弧度。由于e是ω的连续的周期函数,所以X(ejw)也是ω的连续的周期函数，其周期为2。
从给定的 X(ejw)求χ(n)的过程称为上述变换的逆变换。变换与逆变换的关系为
(2)
式(2)可以从式(1)导出。χ(n)和X(ejw)称为离散时间非周期序列的傅里叶变换对。
X(ejw)为ω的函数,它是一个复函数，可用幅度及相位的形式表示为
(3)
式中|X(ejw)|和φ(ω)分别称为X(ejw)的幅度和相位。它们都是ω的函数。幅度|X(ejw)|随频率的变化称为幅频特性；相位φ(ω)随ω的变化称为相频特性。
抽样序列的傅里叶变换 实际应用中，离散时间序列多是由对连续时间信号进行抽样得到的。在理想抽样情况下,一给定连续时间信号χ(t)的抽样信号χc(t)定义为
(4)
式中T为抽样的时间间隔，为一单位冲激串序列，χc(t)为抽样后的冲激序列,χ(nT)为在t=nT处的抽样值。
若χ(t)的傅里叶变换为χ(jΩ)，且令ΩT＝ω，则χc(t)的傅里叶变换X(ejw)定义为
(5)
式(5)的X(ejw)可以有两种形式，即
(6)
和
(7)
式中Ωc＝2/T。式(6)说明抽样信号χc(t)的傅里叶变换等于抽样值χ(nT)序列的傅里叶变换;式(7)说明χc(t)的傅里叶变换X(ejw)是连续时间信号χ(t)的傅里叶变换X(jΩ)的周期延拓，而在幅度上相差一个1/T因子。
自相关函数及其能量(密度)谱或功率(密度)谱 在研究平稳随机信号通过线性系统时，由于随机信号不是能量有限信号,不符合绝对可积的条件,所以一般说来它的傅里叶变换是不存在的。因此，在随机信号χ(n)通过确定性线性系统h(n)时，虽然系统的响应y(n)可写成时域卷积的形式，但却无法进行频域分析。为此需研究信号的统计量的分析,即研究信号通过系统前后的均值,相关函数和协方差函数等。从能量有限确定性信号开始，着重说明功率有限信号的自相关函数和功率谱。
设χ(n)为一实数离散时间非周期序列。称为χ(n)的总能量。如果是有界的，则称χ(n)为能量有限信号,简称能量信号。令
(8)
式中rx(m)称为χ(n)序列的自相关函数。它也是一个能量有限的序列。rx(m)的傅里叶变换等于|X(ejw)|2,即
(9)
式中X(ejw)是χ(n)的傅里叶变换。它是一个周期的连续频率函数。由于从式(9)可得
(10)
而式(10)等号左侧为信号的总能量，所以|X(ejw)|2正比于单位角度内的信号能量,它又是随角频率ω而分布的，所以称它为信号χ(n)的能量密度谱，简称能量谱。
对于能量是无界的信号，定义信号的功率为(11)
如果Px是有界的，则称χ(n)为功率有限信号，简称功率信号。这时再定义
(12)
式中Rx(m)称为序列χ(n)的自相关函数。可以看出，Rx(m)也是一个功率有限序列。Rx(m)的傅里叶变换
(13)
但
(14)
因为式(14)中等号左侧为信号χ(n)的功率，所以等号右侧的正比于单位角度内的信号功率，并称它为功率密度；又由于它是随频率分布的，所以称之为功率密度谱，以Sx(ejw)表示，即
(15)
如果信号χ(n)的功率用Px表示，则式(14)变成
(16)
式(9)和式(15)分别为自相关函数rx(m)和Rx(m)对于能量谱|X(ejw)|2和功率谱Sx(ejw)的傅里叶变换关系。这两个关系都称为维纳-钦辛定理。式(10)与式(16)分别称为能量信号与功率信号的帕舍伐尔关系。
(1)
式中n为序号；ω为角频率，是代表角度的连续变量，单位为弧度。由于e是ω的连续的周期函数,所以X(ejw)也是ω的连续的周期函数，其周期为2。
从给定的 X(ejw)求χ(n)的过程称为上述变换的逆变换。变换与逆变换的关系为
(2)
式(2)可以从式(1)导出。χ(n)和X(ejw)称为离散时间非周期序列的傅里叶变换对。
X(ejw)为ω的函数,它是一个复函数，可用幅度及相位的形式表示为
(3)
式中|X(ejw)|和φ(ω)分别称为X(ejw)的幅度和相位。它们都是ω的函数。幅度|X(ejw)|随频率的变化称为幅频特性；相位φ(ω)随ω的变化称为相频特性。
抽样序列的傅里叶变换 实际应用中，离散时间序列多是由对连续时间信号进行抽样得到的。在理想抽样情况下,一给定连续时间信号χ(t)的抽样信号χc(t)定义为
(4)
式中T为抽样的时间间隔，为一单位冲激串序列，χc(t)为抽样后的冲激序列,χ(nT)为在t=nT处的抽样值。
若χ(t)的傅里叶变换为χ(jΩ)，且令ΩT＝ω，则χc(t)的傅里叶变换X(ejw)定义为
(5)
式(5)的X(ejw)可以有两种形式，即
(6)
和
(7)
式中Ωc＝2/T。式(6)说明抽样信号χc(t)的傅里叶变换等于抽样值χ(nT)序列的傅里叶变换;式(7)说明χc(t)的傅里叶变换X(ejw)是连续时间信号χ(t)的傅里叶变换X(jΩ)的周期延拓，而在幅度上相差一个1/T因子。
自相关函数及其能量(密度)谱或功率(密度)谱 在研究平稳随机信号通过线性系统时，由于随机信号不是能量有限信号,不符合绝对可积的条件,所以一般说来它的傅里叶变换是不存在的。因此，在随机信号χ(n)通过确定性线性系统h(n)时，虽然系统的响应y(n)可写成时域卷积的形式，但却无法进行频域分析。为此需研究信号的统计量的分析,即研究信号通过系统前后的均值,相关函数和协方差函数等。从能量有限确定性信号开始，着重说明功率有限信号的自相关函数和功率谱。
设χ(n)为一实数离散时间非周期序列。称为χ(n)的总能量。如果是有界的，则称χ(n)为能量有限信号,简称能量信号。令
(8)
式中rx(m)称为χ(n)序列的自相关函数。它也是一个能量有限的序列。rx(m)的傅里叶变换等于|X(ejw)|2,即
(9)
式中X(ejw)是χ(n)的傅里叶变换。它是一个周期的连续频率函数。由于从式(9)可得
(10)
而式(10)等号左侧为信号的总能量，所以|X(ejw)|2正比于单位角度内的信号能量,它又是随角频率ω而分布的，所以称它为信号χ(n)的能量密度谱，简称能量谱。
对于能量是无界的信号，定义信号的功率为(11)
如果Px是有界的，则称χ(n)为功率有限信号，简称功率信号。这时再定义
(12)
式中Rx(m)称为序列χ(n)的自相关函数。可以看出，Rx(m)也是一个功率有限序列。Rx(m)的傅里叶变换
(13)
但
(14)
因为式(14)中等号左侧为信号χ(n)的功率，所以等号右侧的正比于单位角度内的信号功率，并称它为功率密度；又由于它是随频率分布的，所以称之为功率密度谱，以Sx(ejw)表示，即
(15)
如果信号χ(n)的功率用Px表示，则式(14)变成
(16)
式(9)和式(15)分别为自相关函数rx(m)和Rx(m)对于能量谱|X(ejw)|2和功率谱Sx(ejw)的傅里叶变换关系。这两个关系都称为维纳-钦辛定理。式(10)与式(16)分别称为能量信号与功率信号的帕舍伐尔关系。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条