1) integral formulas in Riemannian Geometry
黎曼几何的积分公式
2) Riemannian geometry
黎曼几何
1.
Based on the Riemannian geometry theory, a novel conformal transformation was proposed and the kernel function was modified by the transformation in a data-dependent way.
以黎曼几何为理论依据,提出了一种新的保角变换,对核函数进行数据依赖性改进,进一步提高分类器泛化能力。
2.
It can be excluded with data dependent way based on Riemannian geometry for improved SVM.
基于黎曼几何的SVM数据依赖性改进方法能够剔除支持向量携带的冗余信息,改进SVM的性能。
3.
Two novel conformal transformations were proposed based on the Riemannian geometry theory and S.
以黎曼几何为理论依据,基于S。
3) Riemann Integral
黎曼积分
1.
The Discrete Definition of "ε-N" of Riemann Integral;
黎曼积分的离散型“ε-N”定义
2.
Advantage of Lebesgue over Riemann integral;
勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性
3.
Teaching of Mathematics Short but Reasonable Reasoning for the Riemann Integral;
关于黎曼积分定义教学的新探索
4) Riemann's non-Euclidean geometry
黎曼非欧几何学
5) Reman information-geometrical
黎曼几何信息
6) integral geometry
积分几何
1.
(1)For Schur s inequality on convex curves of plane, we give a new analytic proof for it, which maybe is simpler or clearer than known ones; we make further discussions by means of integral geometry and get more results.
( 1 )对平面上的Schur定理 ,给出了一种解析的证法 ,它比已知的一些 (几何的 )证法显得简洁、明快 ,进而还用积分几何方法作了些讨论 。
2.
We introduce the fundamental method of integral geometry,plane isoperimetric inequality and Hadwiger s containment problem.
文中简单介绍积分几何方法 ,以及平面等周不等式和Hadwiger包含问
3.
FOrpoint-sources and the correspondent responses measured on the earth s surface, we get anintegral equation satisfied by the 2-D wave velocity perturbation, which is a problem ofintegral geometry.
利用线性化方法得到了波速的二维小扰动满足的积分方程，这是一个积分几何的问题。
补充资料：黎曼几何
黎曼几何
Riemanian geometry
尸·尸~g叱rc·尹~g‘况=g动， g曲尹=g动g‘r。=优rt~凡。 如果已知向量a二丫几，则称丫为向量Q关于几的标量分量。因为a·尸~矿r。·尹~。。此一。气所以 “~依·尸)ro一口·(几g劝)ro~(“·几)尸。 特别，我们有 矛rX尹~欧尸叉分)·几〕尸~(分X分)·(元双)尸 笛X了X总尸一X了X急尹二此尸 =尸。(14)同样，下式也成立: g幼=尸.尸=(了X:)·(尸X全)二奋“X耸X全.(15)因此，我们证明了 广一尸刀，g曲一grsX了君，(16)所以，g‘是(2，o，0)型张量的分量，也就是二阶逆变张量。 对偶的集ro，尸;如，g动提供了各种量的对偶表达式的基础。例如，设一黎曼空间RN包含在E:内，R、中一曲线的切向量尸(r‘二丫‘ra)的逆变分量丫‘ 定义记作Va，又设V。一g动Va，则r‘=Var。一犷口(g。。rb)=vb尸。还有，利用对偶组几和尸，可以把RN中点尸处(不与RN相切)的向量a分解为切向部分和法向部分。例如，设a是E:中的一个向量，附于子空间矿中的一点尸处，又设在点尸处已算出r。·广的值。则有:(1)(a·广)ra与R:相切(因rl和r:是这样的);(2)rb·〔a一(a·产)几〕二o;(3)a=(a·ra)几+〔a一(a·尸)几]。此外，(a·尸)几二(a·rbg叻)ra=(a·几)尸。特别，一般说来，‘(一J“r/ax，犷)不与子空间R相切，但是，它的切向部分由(、·r。)rc或(‘·rr)rc给出。系数，ab·凡或、·rt是重要的量，RN中的高阶张量，也已推广到没有嵌人到E:内的RN中，以及较一般的空间内。另一种微分法过程，用于张量时产生一张量，与内在导数在形式上十分相似，称为李导数。 因为I〔V‘(x)〕和I〔Vc(x)」是二，，‘的函数，所二沉了V‘)_厌了V)__.___二_._二_____二_以资玩二和资筑二是张量(分别称为功和v:关于~’ax‘口’”刁x‘“~J卜~、八刀刁“’/‘”，”’“、‘尹的协变导数)。 更高的抽象丢掉包容空间E:，而考虑空间RN，它具有坐标系(x)以及一开始就给定的一组函数g动(二)，这样就得到更高度的抽象。假设仅当Vl一俨=…~俨~0时g动俨俨二。，否则对一切实数值Va，有g劝俨俨>o，则我们称二次形式g砧俨俨是正定的，或简称这些g砧是正定的。在前述RN中，俨ra是E:中的一个向量a，g曲俨俨一}aIZ>o，从而g叻是正定的。但是，在狭义相对论和广义相对论中，要用到二次形式岛。Va俨，它对于实值俨，可取正值、负值和零值。 在现在的抽象情况中，前面的某些公式可以作为定义。
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参考词条