补充资料：离散分析

　　
　　离散分析
　　discrete analysis

　　离散分析[d加城触翻目班‘;八.eKpeTuu‘a“a，“3] 研究在数学本身和应用中出现的某些结构的有限性质的数学分支.例如，有限群伍川征gro叩)，有限图(见图(graph))，以及诸如有限自动机(aul泊Iroton，fi-拍忆)这样的离散信息处理器的某些数学模型;，1、的呢机(T面ng~h亩e)等等.离散分析的研究范围有时扩展到包括任意的离散结构，这样就产生了离散数学(djsclete仃以山en阻tics)，因而后者与离散分析成为一回事.这样的结构可包括某些代数系统，无限图，某些类型的计算方法(如齐次结构)，等等.名称有限数学伍面沈几坦山日江以tics)有时用作离散数学和离散分析的同义词.在下文中，术语“离散分析”按广义理解，包括离散数学. 与离散分析不同，经典数学处理的主要是连续的对象.经典数学和离散数学及研究工具之间的选择取决于研究的目标，也取决于所研究现象是用离散模型，还是用连续模型描述.连续和离散数学之间的区分本身是相当随意的，因为首先，两者之间的思想和方法一直是相互影响的;其次，研究中所采用的模型往往兼有离散和连续属性.况且在数学的某些分支中，离散数学的工具用来研究连续模型，反之亦然—经典数学的方法和问题的提法也被用来研究离散结构.因此，这两个数学分支在某种程度上是分不开的. 离散分析是一门重要的数学学科，它具有其自身的研究内容、方法和问题.它的一个突出的特点是经典数学的一些基本概念—极限和连续—必须抛弃.因此，经典数学的这种强有力的工具不再适合于解决离散分析中的许多问题.除了指明其内容、方法和问题外，离散分析也可通过列出其构成科目来说明.这些科目包括组合分析(comb让以toriala耐哪is)、图论(g卫ph thoory)、编码与译码(c oding and deCeding)理论、函数系统(几旧ct沁nals哪tem)理论及其他.在假设仅考虑有限结构的情况下，术语“离散分析”往往定义为上述这些科目的总和.这个定义的延伸导致对离散分析更广泛的理解，从而它既包含了像数理逻辑恤么由即阻ticaifo乡c)这样的数学的整个分支，也包含了像数论(n山旧比r tb泪ry)、代数(目罗bla)、计算数学(comPutationalrr坦then阴tics)、概率论(pro加bilityt卜”ry)这样一些数学的部分分支，以及其他内容为离散的某些学科. 离散分析的原理可追溯到远古时代，在与数学其他分支共同发展的过程中，已经成为这些分支的组成部分.与整数性质有关的问题(其后形成数论)是这一时期的典型问题.后来，组合分析和离散概率论的原理在解决对策问题中出现了.而数论、代数和几何中的一般问题导致了像群、域、环等这样一些最重要的数学概念.这些概念决定了以前许多年中代数的

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