甘肃省天水县人，1912年出生于城市贫民家庭。1929年被冯玉祥的部队抓了壮丁，所在部队后被编为国民党第26路军。1931年第26路军到宁都，徐国珍在74旅3营营部当传令兵。该营一名副连长王铭五，是徐国珍的同乡，是中共地下党员，给徐国珍讲了许多革命道理。徐国珍参加宁都起义，起义后被编入红5军，同年加入中国共产党。历任红5军团15军13师37团连长兼指导员、39团营长、红29军军部作战科科长。徐国珍回忆说：我那个营，从兴国打到遵义，七百多人的加强营，打得只剩下二叁百人了，1936年，徐国珍任红29军256团团长。红29军曾和汤恩伯部的樊钟秀师打了一仗，敌人是一个师，红29军实际上只有一千多人，在这次战斗中，徐国珍负了伤。抗日战争，徐国珍任陕甘宁晋绥联军警备2团营长、副团长、警备5团团长。解放战争，徐国珍任甘肃军区陇东军分区副司令员、司令员,1949年任甘肃省军区第一副司令员，1952年兼任中共甘南藏区临时工委书记、甘南军分区副司令员、西北军区甘、青剿匪指挥部副司令员。

1961年，徐国珍任兰州军区副司令员兼甘肃省军区司令员，他是甘肃省军区第一任司令员，1965年离开甘肃省军区，任兰州军区副司令员、解放军工程兵顾问。1968年任甘肃省革命委员会副主任。 在他兼任中共甘南工委书记期间，正是开辟甘南藏区工作最艰苦的阶段。当时，虽然甘南在行政上分属于临夏、岷县专署管辖，但因地处偏远，实际上仍处于土司制和喇嘛教寺院“政教合一”的封建割据统治状态。整个甘南交通闭塞，兵匪成灾，特别是国民党残余匪特势力猖獗一时，烧杀劫掠，无恶不作，社会秩序十分混乱，人民生活贫苦不堪。他在主持甘南工作的两年多时间里，做了大量艰苦细致的工作。在多民族杂居的甘南农区开展了土地改革运动，彻底消灭了甘南农业区的封建制度，使广大农民分得了土地和生产资料。从1952年下半年起，甘、青、川藏区进行剿匪反霸、镇压反革命、肃清国民党残余匪特的专项斗争，他亲自指挥了甘、青、川藏区的剿匪战斗，取得了辉煌的战果，安定了甘南藏区的社会秩序，恢复发展了农牧业生产，巩固了新生的人民政权。他为开辟甘南藏区的社会主义革命和建设事业做出了贡献，为党和甘南各族人民建立了永存的功勋。

1955年被授予少将军衔。获二级八─勋章、二级独立自由勋章、一级解放勋章、一级红星功勋荣誉章。1993年5月病逝，享年81岁。