补充资料：独立性

独立性
independence

　　独立性冲词匕脚心田印;.e3“:e，MoeT‘1，概率论中的 概率论中最重要的概念之一有时用其他术语，如缤甘移卒‘李(statis咖independenCe)，噢坪秒辛‘啥(stoc扮始tic independe眠).从数学概率论(Pro恤b正tythcory)最初发展时期以来，就常常以假定事件、试验和随机变量是独立的作为普遍前提. 两个随机事件的独立性定义如下:设A和B是两个随机事件，P(A)，尸(B)是它们的概率，B在给定A发生之下的条件概率(印n山石训目pro比bility)定义为 尸(Br，)=卫丝。卫立， P(A)其中p(A门B)是A和B同时发生的概率.称事件A和B是独立的(的由户泊dent)，如果 尸(注门刀)=尸(通)尸(B).(l)若尸(A)>O，则等价于 P(B jA)=P(B).(2)这一定义的意义可以解释如下:在试验进行次数N很大的假定下，将(2)中的概率暂时看作相对频率，我们可以断定在所有N次试验中事件B的相对频率必等于它在事件A发生的那些次试验中发生的相对频率.于是，两个事件独立，是指一个事件的发生与另一个事件的发生之间没有可以辨别的联系.例如，事件“随机选择的一个人的姓以字母A打头”与事件“这同一个人将在下一次抽奖游戏中获得重奖”是独立的. n个随机事件A，，…，A。(n>2)独立的定义可以用几种等价形式表述.按其中一种表述，称这些事件是独立的，如果对任意m(2‘m‘n)和任意m个两两不同的自然数k.，…，k，簇n，事件Ak.，…，人，同时发生的概率等于它们的概率的乘积 p(Ak:自…门Ak.)“尸(Ak.厂·尸(人.).(3)因此，像前面一样，可以断言，在给定其他任意事件组发生的条件下，每一事件的条件概率等于它的“无条件”概率. 有时，除事件A，，…，A。独立(相互独立)的概念外，还考虑所谓的曹西独卒(p~加山体n山现c)的概念:这些事件中的任意两个事件，例如A，和凡 (i铸j)是独立的.事件的独立蕴含两两独立，但反之不真. 在概率的公理化结构建立以前，独立性概念不能以足够清晰的方式表达.正如A.A.Ma琳oB所说(【1〕，p.24):“在著名的理论问题中，独立事件概念也许被认为是十分清楚的，可是在另一些问题中，由于概率的基本观念的模糊，使这一概念也变得很模糊了”. 在公理化方法中，独立性最自然的定义如下:设(O，喊P)是某一概率空间(probab正ty sPace)，其中Q是基本事件集合，了是事件的。

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