补充资料：非形式公理方法

非形式公理方法
informal axiomatic method

　　非形式公理方法【inf(用I.la刃“田日血皿灯加d;时咖pMa-月‘.“面皿e”oM绷，ec姗血MeTo八1 一种公理方法。面。皿tic nrt址记)，它不严格固定能应用的语言、因而也不固定对一个对象的有意义的理解的范围，但是需要关于给定研究对象的所有特殊概念的公理化定义.这个术语没有单一的普遍接受的解释. 公理方法的历史发展以不断增加的形式化程度为特征.非形式公理方法是这个过程中的一个阶段.Etlclld的原始的几何学公理结构以表述的演绎性质为其特征，而表述中定义(解释)和公理(明显的论断)处于基础地位.从它们出发，依赖于常识和明显性，演绎出推论.在演绎过程中，有时不言明地用了一些没有放在公理中的几何性质的命题，特别是关于空问中的运动以及线和点的相互配置.结果，几何概念出现了，与公理一样，使它们的应用规则化，它们为Euclid及其追随者不言明地使用.这里产生了问题:是否所有的公理在事实上已被发现?回答这个问题的指导原则曾由D .HUbert阐明:“人们在任何时候都必须能够说:代替点、直线和平面—桌子、椅子和啤酒杯.”如果一个证明在这样的替换后仍使人信服，则事实上用于这个证明的所有特殊命题在公理中是确定的.在这种方法中能够达到的形式化的程度是用来刻画非形式公理方法的形式化水平.这里珊比d的经典工作可以作为一个标准. 非形式公理方法不只是能够应用于对一个特定理论的公理化阐述给予一定的完全性.它是数学研究的一个真正的工具.当在研究一个对象系统时没有用到它们的专门的特征和“性质”，则所证明的命题可扩大到满足问题中公理的任何对象系统.按照非形式公理方法，公理是原始概念的隐式定义(而不是“明显真理”).研究的对象是什么是不重要的.必须知道的有关它们的每一件事都放在公理中.一个公理化理论的研究对象是它的任何一种解释(m化印比扭石。n). 非形式公理方法，除了所有特殊概念的必不可少的公理化定义之外，还有另外一个特征性质.这就是不受公理的约束和根据一种有意义的理解，对观念和概念的自由运用，只要它们能被应用到任何合理的解释而不管其内容.特别地，集合论的和逻辑的概念和原理广泛地被应用，还有与计数思想相联系的概念，以及其他基于有意义的理解和常识，而非基于公理的推理到公理化方法的渗透，来源于用来陈述和证明公理地给定的对象系统的性质的非固定的语言.把语言固定就导致形式公理系统观念(见公理方法(a刀。

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