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1)  Fuxi's drawing the trigrams
伏羲画卦
2)  Fuxi Eight Diagrams
伏羲八卦
3)  Fuxi Eight-octant group
伏羲八卦群
1.
Established the following results: (1)The initial heaven Eight-octant diagram constitutes a group, which is called the Fuxi Eight-octant group; This is isomorphic to quaternion group.
运用群论及其方法研究中华易经八卦 ,揭示了先天八卦图和太极图的一个科学内涵即其数学结构 ;获得了如下结果 :①先天八卦图构成一个群 ,它与四元数群同构 ,太极图构成它的中心 ;②伏羲八卦群连同太极符号生成实数域上的一个八维非结合交错代数 ,它与Cayley代数同构 ;③由伏羲八卦群可以构造出所有的 2 n(n>3)卦 (2 n 阶 )群 。
4)  Fuxi's Diagram of the Eight Trigrams
伏羲八卦图
5)  Fuxi 64 Gua sequence
伏羲六十四卦次序图
6)  THE FUXI EIGHT DIAGRAMS AND THE OCTONIONS
伏羲八卦与八元数
补充资料:伏羲画卦台

伏羲画卦台有“天下第一台”之美称。[现在正在修缮之中......]

伏羲画卦台,位于河南 淮阳 宛丘湖中的一个小岛上,高出水面六尺有余,广阔十余亩。相传伏羲在这里画下伏羲先天八卦。

淮阳城四面环水,万亩城湖烟波浩淼。在城东北一里处的湖面上突兀着一座土丘,上面亭栏溢彩,古柏苍翠。这里就是太昊 伏羲氏始画八卦的地方,故名画卦台,亦称八封坛。

淮阳古称宛丘,是太昊伏羲氏建都之地,画卦台则是“伏羲于蔡水得白龟八卦之坛”。台高米,台基大约10亩,环台皆水,惟西南边有一条小道可行人。台上庙宇建于何时已失考,经过历史风雨的剥蚀,如今,作为古陈州 七台八景之一的画卦台上的庙宇已不存在,只有那棵传为伏羲栽的八卦柏依然挺立如故,伏羲封其为八卦柏。

伏羲画卦台,相传中央是伏羲八卦亭,上悬伏羲先天八卦,八卦亭有石龟两只,各有一青石碑。一书“开物成雾”,一书“先天精蕴”。伏羲八卦亭前侧有一方青石算盘。青石算盘散布算盘子。看上去,既象河图,又象洛书。但是细细一看,他既不是河图,又不是洛书。多少年来没有人能够揭开其中的奥妙。“石算盘”是伏羲画卦时的通灵之物,蕴涵的天机又是我们所能够理解的呢。

伏羲八卦亭旁有一棵古柏。人们称为“八卦柏”。八卦柏南看南歪,北看北歪。相传是伏羲画卦泄了天机,害怕天帝知道了搜出八卦来。于是将八卦埋在画卦台中央,为了便于查找,又从台东南角拔了一棵柏树重新栽上,作为记号。就这样左一脚,右一脚的夯实土。结果成了现在的南看南歪,北看北歪的样子。“八卦柏”是不是与伏羲的“八卦阵”有异曲同工之妙呢!

画卦台所以有名,是因为伏羲用一条长横线代表“阳”,两条短线代表“阴”,进而组合图画出的乾、坤、兑、巽、震、坎、离八卦图,一转一动,阴阳消长,变化无穷。八卦之外又可组成六十四卦,再加上六爻的变化,自然界诸多事物的变化规律即可推测出来。八卦中确实蕴含着朴素的唯物主义思想。八卦这部“无宇天书”,正在自然科学的各个探索领域中发挥着巨大的作用。

<乾坤谱>中对伏羲画八卦的过程,用上图进行展示:

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