补充资料：Poisson括号

Poisson括号
Poisson brackets

互〕‘元洲”括号[PO讼刃n腼ck日匕;功accooac劝6。] 含有2，，变元任二(任:，…，任，)，p二(pl，·，尸。)的两个函数“(“，尸)和。(q，尸)的微分表达式 小f。。口。刁“刁:，1 气“。L，二尸l——一——I，吸1) 梦、L日q，口尸刁p，aq，」Po瓦。n括号是由5 .Po~在【11中引人的，是Ja。而括号(Jacobi blackets)的特例.Po即n括号是函数“和‘的双线性型，使得 (‘，，v)二一(v，:‘)，且.有Jacobi恒等式成立(见〔2]): (:，.(v，、v))+(，，，(、、，“))+(w，(“，v))=0. Po眺on括号应用于一阶偏微分方程理论中，而巨是解析力学中有用的工具(见【3]一15])，例如，设叼和p是典范变量且给定一个变换 Q二Q(q，P)，P二P(q，P)，(2)其中Q二(Q、，二，Q，.)，p=(P，，二，P，.)，而(”x对)矩I炸 (P，P)，(Q，Q)，(Q，P)(3)分别以(p，，p，)，(Q，，Q，)，(Q，，P，)为元素，则(2)为典范变换，当且仅当(3)中的前两个矩阵是零矩阵而第三个则是单位矩阵. 若将(1)中的“，。换成q与P的坐标函数对，这样算出来的Po溺on括号也称基本括号(丘mda-服ntal bmckets).【补注IPo叱on括号的另一些基本性质是它在典范变换下的不变性、以及如果H是Hanl让红阶函数(Hami!-ton function)，(F、“)等于F(q，p)沿习随的导数，于是相应的Ha加lton方程组可写为奋二(q，，H)，五=(八，H)，于是“标准的”Hamilton函数.H二(艺对)/2十v(妇，这个方程组就回到卜记叭on的运动方程组舀。二八，五=一刁H/日q、所以(F，H)之0就表示一个守恒律(co朋er城山。n law)，即F是一个保持不变的量. 对于依赖于函数任(x)的泛函 。。、l一丁厂(、，、‘1)，。‘2，，，1·)、x，其中q卿二少q/d扩，也可以定义PoisS0n括号. 这时有 丈~~ ，。。、f jF d jG (F，G)=甩二匕二一‘兰一之二:匕d义. 生Jq tlx占q其中咨F/咨q，咨G/咨q是变分导数(vdha如耐d朗嫩-tiVe)，即 占卢二「dl”口厂 石q~L dx」己。‘，，，‘

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