补充资料：有界特征函数

有界特征函数
Auction of bounded characteristic

于圆盘△到其自身上的分式线性变换群G是自守的).于是f(w)任N‘(D)，当且仅当复合函数了(w(幼)关于G是自守的且f(w(z))6N‘(△).如果D是有限连通域且其边界口D是可求长的，则f(z)eN.(D)的角边界值f(0“〔aD)在刁D上几乎处处存在，且h匡(，)l关于刁D上的调和测度是可积的(细节见综述【4]). 设f(z)(:=(z，，…，孔)，n>l)是单位多圆柱△”=笼“任C”:}zj}<1，户1，…，。}上的多变量全纯函数，令尸为△”的骨架:T”={跨C”:}zj卜l，j=1，…，。}.有界特征函数类N’(△”)由推广(4)的条件 丁h·了(;;).dm。(;)(C汀，<的，o1，存在不能表示为两个有界全纯函数之商的函数g(z)任N’(A”)(见[51).【补注】不应把上面定义的“有界型函数”概念同有界型整函教(即tire ftlnCtjon)概念相混淆.为此，有时称函数f〔N(△)为有界型函数(角心山mof加训山刃fo皿)或根本不赋予特殊名称;类N’(△)更加重要. 沈永欢译有界特征函数「肠.州如.ofb，Ild目d侧m6改翻阮;orpa-皿，e皿oro a.八a勿，，明二]，复平面C的区域D中的 如果D中的亚纯函数(~伽印阮血叩由。)八么)能在D中表示为两个有界解析函数之商:口，(z、 了(，、=卫上2二‘二‘}口_}}爪l落1_少任n_门、 统LZ)则称为有界型函数(丘m由。n of bol』nd日type).研究得最多的是单位圆盘△={:任C:}:}O，则f(:)任N(△). N(△)中的函数f(z)具有下列性质:l)f(:)在单位圆周r={:任C:lzI~l}上几乎处处有角边界值f(e’0)，且in了(e与阵Ll(r);2)如果在r的一个正测度点集上f(e‘e)=o，则f(z)二o:3)函数f(z)‘N(△)可用形如 _，B，(z:。、fl乍__。_ 1 tZI=Z…e--~二一一一，二一eXp悦二:~~一侣」1111【e’一，l DZ Lz;Dv)一t乙兀节 。‘。+:一l竿。，“+:，__、〕 “一“舰名“一艺一J的积分表示式刻画，其中m是使得f(z)=广职(z)，诚0)砖0，co的整数;又是实数;B.(:;凡)和凡(:;b，)是取遍f(z)在△内的所有零点气笋0和极点b，笋o的B玩汕坛积，零点和极点都按其重数来取(见E卜，为ke积(B灿划欧eP兀心切沈)):。(8)是[0，2兀}上导数J’L乎处处等于零的奇异有界变差函数. N囚中由所有全纯函数f(:)构成的子类N’(△)也是有趣的.全纯函数f(z)属于N’(△)的一个必要充分条件是它满足由(2)导出的下述条件: 告了、·，(，‘口).‘。、c。

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