补充资料：帕雷托最优

    　　意大利经济学家V.F.帕雷托于1896年提出的适用于多目标最优化问题的解。在多目标最优化问题中需要同时使多个有矛盾的目标函数优化（见多目标决策）。诸目标函数可代表不同的决策标准（例如成本、环境质量、风险等）或不同利益集团对同一决策标准所持的不同观点。由于目标函数间的矛盾性质，一般说来使每个目标函数同时达到各自最优值的解是不存在的。多目标最优问题的解为帕雷托最优解的条件是解的任何一个目标函数的值在不使其他目标函数值恶化的条件下已不可能进一步改进。帕雷托解又称有效解或非劣解。帕雷托解一般说不唯一，所以在对两个帕雷托解进行比较而进行决策时需要引进某种形式的偏好次序的约定。多目标最优问题的最终解是从所有帕雷托最优解中挑一个最优折衷解，一般可遵循两个步骤：①求出帕雷托最优解的集合；②运用决策人的偏好从中选择最优折衷解。在 N人对策（见对策论）中，若各决策人之间具有一定合作性，那么这种多人对策问题就接近于"按照协商结果的"单人多目标最优问题，可应用帕雷托最优概念求解。对一般N人对策问题，设x_i和k_i分别为第i个决策人的决策和目标函数，则称一组决策为帕雷托最优的是指：由，即可断言所有。这就是说，这时不存在任何 使其所有指标都不劣于，而且至少有一个指标严格优于决策组。帕雷托最优的概念对具有众多因素的经济行为的研究，以及对于管理、决策等领域都有重要意义。
　　

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