补充资料：持续作用扰动下的稳定性

持续作用扰动下的稳定性
stability in the presence of persistently acting perturbations

　　持续作用扰动下的稳定性仁咖幽勺协触脚。曰盆兄of哪滋众团ya曲嗯碑由州画d.侣;yc功后”.即c几np班noc”-，。110朋益e拍即IO四，x BO3M脚日e朋，xj 初值问题 交=f(x，r)，x(t。)二x。，x任R”(*)之解x。(t)(t)t。)的如下性质:对每一个。>O都有一个占>O使得对每一个适合不等式!y。一x。}<占的夕.，，以及满足以下条件的每一个映射g(x，:): a)在集合 E:={(x，t):t)t。，{x一x。(t)i<。}上g和g，都连续; b)s印(:，，)。::}夕(x，t)一f(x，t)I<吞，初值问题 乡=g(y，t)，夕(t。)=夕。，夕任R”的解y。(t)对一切t)屯，有定义且满足不等式 suP}y。(t)一x。(t)}<￡. r)t。 Bohi定理(B心h】t玩”~)(【11).设初值问题(，)有解x(t)，t)t。，满足以下条件: 幻f和fx对某个。。在瓦。上连续; 刀)s叩。，:。4}人(x(t)，t)}}<+的: 下)映射f在点(x(t)，‘)，t)t。，处对x可微，这个可微性对t)t。是一致的，即 s叩兴}厂(二(‘)+，，，)一f(、(。)，:)+ ，》万。}y} 一人(x(t)，亡)yl~0当y一，O时.这时，为使初值问题的解在持续作用的扰动下为稳定，必要与充分条件是:方程组又=厂(x，t)沿解x(t)的变分方程(粗血tiona】叹业tio璐)组的上奇异指数(见奇异指数(s泊g止汀exponents))小于零. 若f(x，t)不含t(即自治系统)，而解x(t)为周期的或常值的;或者f(x，t)对t有周期而解x(0也有相同的(或可公度的)周期或者常值，则:l)Bohi定理中所陈述的一致可微性条件是多余的(它可从定理的其他条件导出);2)方程组交=f(x，t)沿解x(t)的变分方程组的上奇异指数可以有效地算出来.【补注】持续作用扰动下的稳定性也称为持续扰动下的稳定性(stab正ty Under pelsis招ni perturhatio幻)或全稳定性(total stabiljty).
　　

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