补充资料：随机过程论中的统计问题

随机过程论中的统计问题
statistical problems in the theory of stochastic processes

究对于探讨尸。与尸。可能的奇异性也是有用的. 例4假定观测或者为x(t)二w(t)，其中w(0为一Wi印er过程(Wiener process)(H。假设)，或者x(r)=州t)+w(t)，其中附为一非随机函数(H，假设).如果m’6L2(0，T)，则测度p(，，pl是相互绝对连续的，而如果。’必L:(0，T)，则它们是相互奇异的.其似然比等于 d尸了 豆可Lx)-一{一合)〔优，(!)」2己亡·!川，(!)J·(亡)}· 例5.设x(t)二6十心(t)，其中口为实参数而老(0为一零均值的平稳Gauss的Map珊过程(Markov妙cess)，且有已知的相关函数厂(t)二。一“，‘，，:>0.此时测度尸子是相互绝对连续的，且有似然函数 dP不 万可气“)-一。p呀冬。二(。)、冬。二(:)、冬。:i、(才)‘: 一r tZ一’一、一’2“’一‘一‘2一才一‘一’- 一冬。2一牛。2::). 2“4-一j 特别地，x(o)+x(T)+:丁Jx(:)‘。关于族p万是一充分统计最(sul五cie以statistic)， 随机过程统计中的线性问题.设观测了函数 血 x(。)二艺口，伞，(:)+七(:)，(*) l其中奴t)是零均值且有己知的相关函数;(t，:)的随机过程，职，是已知的非随机函数，口二(0、，…，口*)是未知参数(口，为回归系数)，而参数集0是R‘的一个子集.0，的线性估计是形如见c，二(t，)或其均方极限的估计量.找寻均方意义下的最优无偏线性估计的问题归结为解与r有关的线性代数或线性积分方程.事实上，最优估计目由对任何形如七=艺bj、(tj)且艺b，伞，(t，)=0的心组成的联立方程E。(吞，劲二0所确定.在若干情形下，当T~的时，用最小二乘方法渐近获得的O的估计，并不比最优线性估计坏，但前者在计算上更简单月.不依赖于:. 例6，在例5的条件下，k二1，中;(t)‘1.这时最优无偏线性估计最(血ea犷estin迫tor)为 、=.浩了「·(。)二(·)二)·(r)“亡{，而估计量T 。‘一喜f二(:)“。 T才-·一渐近地与之有相同的方差. G皿ss过程的统计问题.设{x(t):O蕊t簇T，p‘{}对所有口‘0为Gauss过程(Gaussian process).关于Gauss过程，有如下二者择一的结果:任何两个测度尸乙尸J或者相互绝对连续或者奇异.因为Gauss分布pJ是由其均值m。(:)二E。x(t)及其相关函数，。(s，t)=E，无(s)x(t)完全确定的，从而似然比d尸J/d尸J以一种复杂的方式由m。

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